三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是基(jī)本初等函(hán)数之一，是以角度为自变量，角度(dù)对应任意(yì)角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其(qí)比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三角函(hán)数图像与性质(zhì)教案，三角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下(xià)来看(kàn)一下(xià)常见(jiàn)的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是30公分等于几厘米 30公分等于30厘米吗(shì)它的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正(zhèng)切函数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修(xiū)四《三角函(hán)数(shù)的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现(xiàn)实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的意义(yì);(3)理解周(zhōu)期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的(de)实际问题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定(dìng)义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆(bǎi)运(yùn)动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周(zhōu)期现象;从数学(xué)的角度(dù)分(fēn)析(xī)这种现象，就可以得(dé)到周期函(hán)数的(de)定义;根(gēn)据周期性的定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学(xué)习，使同学(xué)们(men)对(duì)周期现象有(yǒu)一个(gè)初步的认识，感受生活中处处(chù)有(yǒu)数学，从(cóng)而激发(fā)学生的学习(xí)积极性，培(péi)养学生学(xué)好数学(xué)的信心，学会(huì)运用联(lián)系的观(guān)点(diǎn)认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在，会(huì)判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数(shù)概念的理(lǐ)解(jiě)，以(yǐ)及简单的(de)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经(jīng)常看到(dào)大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落(luò)两次，这种(zhǒng)现(xiàn)象(xiàng)就是我(wǒ)们今天要(yào)学到的周期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出一(yī)个钟(zhōng)表,实际(jì)操作]我们(men)发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一(yī)周就(jiù)会重(zhòng)复，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的主(zhǔ)要(yào)内容(róng)就(jiù)是周期(qī)现象(xiàng)与周期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同学们观察钱(qián)塘(táng)江潮的图(tú)片(piàn)(投(tóu)影图片(piàn))，注意(yì)波浪是怎样(yàng)变化的(de)?可见(jiàn)，波浪每隔一(yī)段时(shí)间(jiān)会重复(fù)出现，这(zhè)也是一种周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生活(huó)中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数(shù)学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学(xué)习课本(běn)P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别(bié)表示什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回(huí)答，教(jiào)师(shī)加(jiā)以点拨并(bìng)总结：周期函数定义的(de)理解(jiě)要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的(de)任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存在(zài)非零(líng)常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结(jié)出“周期函(hán)数的(de)周期有(yǒu)无数个(gè)”，教师指出(chū)一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的(de)周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数30公分等于几厘米 30公分等于30厘米吗(shù)f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地(dì)球到太阳(yáng)的(de)距离y是时间(jiān)t的(de)函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是(shì)钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返(fǎn)一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水车上A点到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设(shè)水车(chē)5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就(jiù)会(huì)重复出现，因此(cǐ)，该函(hán)数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是(shì)星期(qī)三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后(hòu)的那一天(tiān)是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识(shí30公分等于几厘米 30公分等于30厘米吗)内容有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白的(de)地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一(yī)些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学(xué)过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不(bù)太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图(tú)像，让学生探索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力(lì)、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自身探索成功的喜悦感，培(péi)养学生(shēng)的(de)自(zì)信心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培养学生形成(chéng)实事求是的(de)科学态(tài)度和锲(qiè)而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经学过(guò)函数，并掌握了讨(tǎo)论一个(gè)函数性质的几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次(cì)课中，我们(men)已经(jīng)学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们(men)根(gēn)据图像一(yī)起(qǐ)讨论(lùn)一下它(tā)具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边(biān)看投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并(bìng)思考(kǎo)以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定(dìng)义(yì)域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起归纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦(xián)函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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