圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的(de)面(miàn)积公式和周长公式

圆(yuán)心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的苯可以和溴水发生反应吗为什么，苯可以和溴水发生加成反应吗公共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)的解的(de)情(qíng)况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实(shí)数解，苯可以和溴水发生反应吗为什么，苯可以和溴水发生加成反应吗那(nà)么直线与(yǔ)圆相切与一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置关系(xì)还可以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相(xiāng)切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和(hé)圆方(fāng)程时，可以采用这几(jǐ)种(zhǒng)形(xíng)式(shì)的圆(yuán)方程。

　　对(duì)于不(bù)同的问题，采(cǎi)用不同的(de)方程形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通(tōng)过(guò)平切圆锥（严格(gé)为(wèi)一个正圆锥面和一(yī)个平面完整相切）得(dé)到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化(huà)为关于(yú)x（或关于y）的一(yī)元二(èr)次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线(xiàn)相交弦长(zhǎng)是十分有效苯可以和溴水发生反应吗为什么，苯可以和溴水发生加成反应吗的，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦(xián)长求解(jiě)利(lì)用这(zhè)种方法(fǎ)相比较而言有(yǒu)点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及有关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦点(diǎn)弦长公式就更(gèng)为简捷。

直线被圆截得的(de)弦(xián)长公式(shì)

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的(de)一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股(gǔ)定理，先求得直(zhí)径与(yǔ)径(jìng)的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆(yuán)CD)平(píng)行于半圆(yuán)直径，过(guò)直径(jìng)中点(diǎn)(O)作垂线交于(yú)弦(设(shè)交点为H)，并连接(jiē)直径中(zhōng)点(diǎn)O与(yǔ)弦一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平(píng)行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼(yì)平面(miàn)形状(zhuàng)不是长方形，一般在参数(shù)计算时采用制造商指定位置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等于对应(yīng)圆心角的一半大小的正弦值乘以半径再乘以(yǐ)二(èr)这样就(jiù)得到了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边与圆(yuán)周相交的角叫(jiào)做(zuò)圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征(zhēng)

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都与圆(yuán)周相交。

　　圆心(xīn)角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心(xīn)角(jiǎo)，以度(dù)计(jì)。

圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的(de)直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共(gòng)点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小、或者方程(chéng)组、或者利用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切的(de)证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的(de)关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况(kuàng)来判(pàn)别。

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有(yǒu)两(liǎng)组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那么(me)直线与(yǔ)圆相切于(yú)一点，即(jí)直线(xiàn)是圆(yuán)的(de)切(qiè)线(xiàn)。

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