5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他(tā)的相(xiāng)反数，所得的(de)积就(jiù)是(shì)原来的(de)积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪末(mò)由数(shù)学家朱(zhū)士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘(chéng)除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中(zhōng)为(wèi)什么(me)负(fù)负得正

　　在(zài)数学(xué)乘法中(zhōng)负负得(dé)正的原(yuán)因(yīn)解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育(yù)家M·克莱因通过负(fù)债(zhài)模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比给定日(rì)期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来的(de)积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹(cuì)（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于《数(shù)学文化透(tòu)视(shì)》，上海科学技术出版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最(zuì)早出(chū)现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方程章给出正负数的加(jiā)减运算(suàn)法则(zé)，而负负得(dé)正直到13世(shì)纪末才由(yóu)数(shù)学家朱士杰给(gěi)出(chū)。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异(yì)名相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及其(qí)四(sì)则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负(fù)数相乘得(dé)正，两正(zhèng)数(shù)得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源(yuán)：百度百科(kē)-负数

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