三角函数图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基本初等函(hán)数之一，是以角度为(wèi)自变(biàn)量(liàng)，角度对应任(rèn)意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为因变量的(de)函数的。

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三角(jiǎo)函数(shù)图像与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三角函数(shù)的(de)图(tú)像和性质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的(de)邻边(biān)比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教(jiào)案

　　【 #高二(èr)# 导语(yǔ)】增加内(nèi)驱力，从思想上重视(shì)高二，从心(xīn)理上(shàng)强(qiáng)化高(gāo)二，使战(zhàn)胜高(gāo)考的(de)这个(gè)关键环节过(guò)硬(yìng)起来，是“志存(cún)高远”这四个字在(zài)高二年级(jí)的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的意义(yì);(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟(shú)练(liàn)地判(pàn)断简单(dān)的实际(jì)问题的周期;(5)能(néng)利(lì)用周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季(jì)变化等(děng)，让学生感知拆雹周期(qī)现(xiàn)象;从数(shù)学的角(jiǎo)度分析(xī)这种(zhǒng)现象(xiàng)，就(jiù)可以(yǐ)得到(dào)周期函数的定义;根(gēn)据周期(qī)性的(de)定(dìng)义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的(de)认识，感受(shòu)生活中处处有数(shù)学，从而激发学生的学习积极性，培(péi)养学生学好(hǎo)数学的信(xìn)心，学会运用联系的(de)观点认识事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周(zhōu)期现象的(de)存在，会判断是(shì)否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念(niàn)的理解，以(yǐ)及简单(dān)的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活(huó)在(zài)海南岛非常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约在(zài)每一昼夜的时(shí)间(jiān)里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我们今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的(de)时(shí)针、分针和(hé)秒针每经(jīng)过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研(yán)究的主要(yào)内容就是周(zhōu)期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同(tóng)学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样变化(huà)的?可见(jiàn)，波浪(làng)每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这(zhè)也(yě)是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢(ne)?教师引导学生(shēng)自主学(xué)习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的(de)定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由学(xué)生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理(lǐ)解要(yào)掌握(wò)三个条件，即存在(zài)不(bù)为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期(qī)函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域(yù)内的任意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免(miǎn)引起混淆，特(tè)指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自主学习(xí)课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数(shù)第四行(xíng)，然后各个(gè)学习小组之间展开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕(rào)着太(tài)阳转，地球(qiú)到太(tài)阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如(rú)果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明(míng)g女生工资多少算正常，女生工资多少算正常(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一(yī)周(往返一次)所需的时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度(dù)数(shù)为变量(liàng)，根据物理(lǐ)知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水(shuǐ)车(chē)的示意图，水车上A点到水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复出现(xiàn)，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是(shì)星(xīng)期几(jǐ)?100天(tiān)后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的(de)表现怎样(yàng)?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的(de)知识内容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主要数学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期(qī)现象(xiàng)的例(lì)子，进一(yī)步(bù)理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数(shù)在(zài)R上的图像，让学生探索出正(zhèng)弦函(hán)数的性质;讲解(jiě)例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学(xué)生创新能(néng)力、探索归纳能(néng)力(lì);让学生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦(yuè)感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有(yǒu)效途经;培(péi)养学生形成(chéng)实事求(qiú)是的科学态(tài)度和锲而不舍(shě)的钻(zuān)研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已(yǐ)经学(xué)过(guò)函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性(xìng)质的(de)几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据图像一起讨(tǎo)论一下(xià)它具有(yǒu)哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影(yǐng)，一(yī)边仔细(xì)观察(chá)正弦曲线的(de)图像(xiàng)，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的(de)正弦函(hán)数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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