圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的(de)面(miàn)积公(gōng)式和(hé)周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即(jí)可说明(míng)直线和圆相切(qiè)。

直线(xiàn)与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方程，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关系，可由方程(chéng)组的解的情况来判别

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相(xiāng)等的(de)实(shí)数解，那么直线与(yǔ)圆相切与一(yī)点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)的位(wèi)置关(guān)系还可以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的(de)大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆方(fāng)程(chéng)时，可以采用这几种形式(shì)的圆方程。

　　对于(yú)不同的(de)问题，采(cǎi)用不同的方程形式可(kě)使计算得(dé)到简(jiǎn)化。

直线(xiàn)与圆相交(jiāo)的(de)弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1俯首甘为孺子牛的含义是什么意思，俯首甘为孺子牛的上句是什么)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的(de)两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)，是(shì)数学、几何学中(zhōng)通过(guò)平切圆锥（严格为一个正圆锥面和(hé)一个平面完(wán)整相切）得到的(de)一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相交求弦长，通(tōng)用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于x（或(huò)关于y）的一元二次方程，设出(chū)交点坐标，利用韦达(dá)定理(lǐ)及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想(xiǎng)方法对于求(qiú)直线与曲线相交弦长(zhǎng)是十分(fēn)有效的，然而对于(yú)过焦点的圆(yuán)锥曲线(xiàn)弦长求解(jiě)利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲(qū)线定(dìng)义(yì)及(jí)有关定理导(dǎo)出各种曲线的焦点弦(xián)长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆(yuán)半(bàn)径(jìng)为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角(jiǎo)三角形(xíng)勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平(píng)行于半(bàn)圆直径，过(guò)直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接(jiē)直径中(zhōng)点(diǎn)O与弦一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦(xián)与(yǔ)直径(jìng)之(zhī)间做(zuò)平行于直径的弦，连(lián)接直径(jìng)中点O与(yǔ)平行弦(xián)跟半圆(yuán)的交(jiāo)点，得到的都(dōu)是直角三角(jiǎo)形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在(zài)参数计算时采(cǎi)用制造(zào)商指定位置的(de)弦长(zhǎng)或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于(yú)对应圆心角(jiǎo)的一半大(dà)小的正弦(xián)值(zhí)乘以半径(jìng)再乘以二(èr)这样就得(dé)到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角(jiǎo)计(jì)算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公式是什么(me)？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1俯首甘为孺子牛的含义是什么意思，俯首甘为孺子牛的上句是什么-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆相(xiāng)切(qiè)，直线和圆(yuán)有(yǒu)唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆(yuán)相切(qiè)。

　　可(kě)以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程组、或者利(lì)用切线的定义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证(zhèng)明(míng)方(fāng)法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方程，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的(de)实数(shù)解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相切于一(yī)点，即直线是圆的切线。

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