反正弦函数的导数，反正切函数(shù)的导数推导(dǎo)过(guò)程是(shì)正(zhèng)切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等于x的那个唯大清道光元年是哪一年，道光元年是哪一年到哪一年一确定的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数是反三角(jiǎo)函数(shù)的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的(de)关系，所以不(bù)存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数(shù)的(de)一个(gè)单(dān)调区间(jiān)。

　　而由于正切(qiè)函(hán)数在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进(jìn)多值函(hán)数概念后，就可以(yǐ)在正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这时的反(fǎn)正切函数(shù)是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。大清道光元年是哪一年，道光元年是哪一年到哪一年p>

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直(zhí)线y=x的对(duì)称变换而得到，如(rú)图(tú)所示。

　　反正(zhèng)切函数的(de)大致(zhì)图像如图所(suǒ)示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公式的推导过程、

　　因为函(hán)数的导数等于反(fǎn)函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/co大清道光元年是哪一年，道光元年是哪一年到哪一年sy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后再(zài)用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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