反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数(shù)得(dé)性(xìng)质是反函数的性(xìng)质主要(yào)有：函数的定义(yì)域(yù)与值域是(shì)一一映射的；一个(gè)函数与(yǔ)它的反函(hán)数在相应区(qū)间上单调性一致等的。

　　关(guān)于反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数得(dé)性质以及反函数的性质(zhì)是什么意(yì)思(sī)，反函(hán)数的性(xìng)质是(shì)什么和什么，反函数得性(xìng)质，函(hán)数(shù)反函数的(de)性质，反函数的概念与性(xìng)质(zhì)等问(wèn)题(tí)，小(xiǎo)编(biān)将为你整(zhěng)理以下知识：

反函数的性质是什(shén)么意思(sī)，反(fǎn)函(hán)数得(dé)性质

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编(biān)就带(dài)领大(dà)家详细盘点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　反函数的定义一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一处

　　反(fǎn)函数的(de)性质(zhì)主要有：函数(shù)的定义域(yù)与值(zhí)域是一一映射的；

　　一个(gè)函数(shù)与它的(de)反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下(xià)，供各(gè)位考生参(cān)考。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域(yù)是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在(zài)每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别是(shì)函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有代表性的(de)反函数就(jiù)是对(duì)数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其反函数的图(tú)形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义域与值域是一一映射等。

　　反函数(shù)性质：函(hán)数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充(chōng)要条件是，函(hán)数的定(dìng)义(yì)域与值(zhí)域是(shì)一(yī)一映射的。

　　1、反(fǎn)函数(shù)的定(dìng)义域是(shì)原函数的值域，反函(hán)数的值(zhí)域是原(yuán)函(hán)数的(de)定义域。

　　2、互为(wèi)反函数的(de)两个(gè)函数的图(tú)像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则其反函数为(wèi)奇函(hán)数(shù)。

　　4、若函数(shù)是单(dān)调函数，则一定有反函数(shù)，且反函数的单调性(xìng)与原函数的(de)一致(zhì)。

　　5、原(yuán)函数(shù)与反函数的(de)图像若(ruò)有交点，则(zé)交点一(yī)定在(zài)直线(xiàn)y=x上或关于(yú)直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函(hán)数(shù)的充要条件是(shì)，函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一(yī)致(zhì)；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存在反函(hán)数(shù)（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数(shù)），则函数f(x)是偶函(hán)数且(qiě)有反函数，其反函数(shù)的定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不(bù)一定存在反函数，被与y轴(zhóu)垂直(zhí)的直(zhí)线截时(shí)能过2个(gè)及以上(shàng)点即(jí)没有(yǒu)反(fǎn)函数(shù)。

　　腔神若一(yī)个(gè)奇函(hán)数存在反函数，则它的反(fǎn)函数(shù)也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调性在对应区间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的唐山大地震和汶川大地震哪个严重函数(shù)一定有(yǒu)严(yán)格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数的导数关系(xì)：如(rú)果x=f(y)在开(kāi)区(qū)间I上(shàng)严格(gé)单调(diào)，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中(zhōng)的(de)每(měi)一个y，在D中(zhōng)有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得到了一个(gè)定(dìng)义(yì唐山大地震和汶川大地震哪个严重)在f(D)上的(de)函数。

　　并把(bǎ)该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为(wèi)由(yóu)该定义可以很快得出函(hán)数f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也(yě)就(jiù)是(shì)说(shuō)，函数(shù)f和(hé)f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函数与原函数的复合函数等(děng)于(yú)x，即(jí)：

　　习(xí)惯上(shàng)我们(men)用(yòng)x来表示自变量，用y来(lái)表示(shì)因变量(liàng)，于是函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来(lái)说(shuō)，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数(shù)和(hé)直接函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是(shì)因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据(jù)反(fǎn)函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果(guǒ)两个(gè)函数的图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数(shù)。

　　这也可以看做(zuò)是反函数(shù)的(de)一个几何定义。

　　在微积(jī)分(fēn)里，f (n)(x)是(shì)用来指f的(de)n次微分的。

　　若一函数有反(fǎn)函数(shù)，此函数便称为(wèi)可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科(kē)---反函数

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