圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积(jī)公式和周长公(gōng)式

圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

直线与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程(chéng)组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的(de)实数(shù)解，那(nà)么(me)直(zhí)线与(yǔ)圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的位置关系还可以(yǐ)通过(guò)比较圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离d与圆半径(jìng)r的(de)大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时(shí)，直线(xiàn)与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可(kě)以采用(yòng)这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对(duì)于不同的问(wèn)题，采用不同(tóng)的(de)方程(chéng)形式(shì)可使计算得到(dào)简化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交(jiāo)所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是(shì)数学、几何学中通过平切圆锥（严(yán)格为一个正(zhèng)圆锥面和一个平面(miàn)完整相切）得到的一些(xiē)曲(qū)线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程(chéng)，化(huà)为(wèi)关于(yú)x（或关于(yú)y）的(de)一元二(èr)次(cì)方程，设出(chū)交点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求的思想方(fāng)法(fǎ)对于求直线与曲(qū)线(xiàn)相交弦长(zhǎng)是十分有(yǒu)效(xiào)的，然而对于过(guò)焦点的圆锥曲线(xiàn)弦(xián)长(zhǎng)求解(jiě)利(lì)用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设(shè)圆半(bàn)径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物线(xiàn)公式

　　1虎头是什么奢侈品牌，老虎头是什么奢侈品牌、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股(gǔ)定理，先求得(dé)直(zhí)径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于(yú)圆CD)平(píng)行(xíng)于半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交(jiāo)于(yú)弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径(jìng)之(zhī)间做平行于(yú)直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得(dé)到的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长(zhǎng)方形，一(yī)般在参数计算(suàn)时(shí)采(cǎi)用(yòng)制造商(shāng)指定(dìng)位(wèi)置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等(děng)于对应圆心角的(de)一半大小的正弦值(zhí)乘以半径(jìng)再乘以二这样就(jiù)得到了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心(xīn)上，角的(de)两边(biān)与圆周相(xiāng)交的角叫做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线(xiàn)相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式(shì)是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线(虎头是什么奢侈品牌，老虎头是什么奢侈品牌xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切(qiè)，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫(jiào)做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到(dào)直线(xiàn)的(de)距(jù)离d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)、或者方程组、或者(zhě)利(lì)用切线(xiàn)的(de)定义来证明。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切的证(zhèng)明方(fāng)法(fǎ)：

　　在直角坐标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的(de)坐(zuò)标应满足(zú)直线方(fāng)程和(hé)圆(yuán)的方程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆和直线的(de)关(guān)系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判(pàn)别。

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实(shí)数解，那么直(zhí)线与圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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