反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数得性质(zhì)是反函数(shù)的性质主要有：函数的定义域与值域是一一映(yìng)射的；一个函数(shù)与它的(de)反(fǎn)函数在相应区(qū)间上(shàng)单(dān)调(diào)性一致(zhì)等的。

　　关(guān)于反函数的性质是(shì)什么意思，反函数得(dé)性质以及(jí)反函数的性质是什么(me)意思，反函数的性(xìng)质(zhì)是什么和(hé)什么，反函(hán)数得性质，函数反函数的(de)性质，反函数(shù)的概念与(yǔ)性质(zhì)等问题(tí)，小编(biān)将(jiāng)为你整理以下(xià)知识：

反函数的性质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函数得(dé)性质

　　一个函数(shù)与它的反函数在相应区(qū)间上单(dān)调(diào)性一(yī)致等。

　　下面小编(biān)就带领大家详(xiáng)细盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　反函数的定义(yì)一般(bān)来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在(zài)每一处

　　反函(hán)数的(de)性质主(zhǔ)要(yào)有：函数的定义域与值域是一(yī)一映射的；

　　一个函数与它的(de)反函(hán)数(shù)在(zài)相应(yīng)区间上单调(diào)性一致等(děng)。

　　下(xià)面(miàn)小(xiǎo)编就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处(chù)g(y)都等于(yú)x，这样的(de)函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代(dài)表性的反函数(shù)就是对数(shù)函数与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数(shù)的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件是(shì)，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数及其反(fǎn)函数(shù)的图形关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的定义域是原函数(shù)的值域，反函数的(de)值域(yù)是(shì)原函数的定义域(yù)。

　　2、互为(wèi)反函(hán)数的两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数，则(zé)其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则(zé)一定有反函(hán)数，且反函数的单调(diào)性与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的(de)图像若有(yǒu)交点(diǎn)，则交点一定在直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函(hán)数有(yǒu)哪些(xiē)性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充要条件是，函(hán)数的定义域(yù)与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的(de)反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数(shù)），则函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数，其反函数的定(dìng)义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇(qí)函数不(bù)一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能(néng)过2个及以上点即没(méi)有反函数。

　　腔神(shén)若一个奇(qí)函(hán)数存在反函数，则它的反函数也是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连(lián)续(xù)的函数的单调性在对(duì)应区(qū)间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定有严格增(zēng)（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且(qiě)具有(yǒu)唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应法则(zé)互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间(jiān)I上严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数上火了可以吃猕猴桃吗芭芭农场，上火了猕猴桃能吃吗y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函数(shù)定(dìng)义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的(de)每一(yī)个y，在D中有且只(zhǐ)有一个(gè)x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法(fǎ)则得到了一个(gè)定义在(zài)f(D)上的函数(shù)。

　　并(bìng)把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数(shù)f-1的值(zhí)域和定义域，并且f-1的反函(hán)数(shù)就是f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为(wèi)反函数(shù)，即：

　　反函(hán)数与原函数(shù)的复合函数等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来(lái)表示(shì)自变量，用(上火了可以吃猕猴桃吗芭芭农场，上火了猕猴桃能吃吗yòng)y来表(biǎo)示因变(biàn)量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数(shù)通常(cháng)写(xiě)成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数(shù)y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数和直(zhí)接(jiē)函(hán)数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为(wèi)，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一(yī)点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如(rú)果两个(gè)函数的图像关(guān)于y=x对称，那么这两(liǎng)个函数互为反(fǎn)函数(shù)。

　　这(zhè)也可(kě)以看做是反函数的一个(gè)几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便(biàn)称为可(kě)逆(nì)的（invertible）。

　　参(cān)考资(zī)料：百度百科---反(fǎn)函(hán)数

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