反正弦(xián)函数的导数，反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的导数推导过程是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的(de)导数，反正切函数的导数(shù)推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于(yú)x的(de)那个唯一确(què)定(dìng)的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义域(yù)R上(shàng)不具有(yǒu)一一对应(yīng)的关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数的一个(gè)单调区(qū)间。

　　而由于(yú)正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续的，因此(cǐ)，反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数是存在且唯一确(què)定的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就(jiù)可以在(zài)正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的(de)反函数，这时(shí)的反(fǎn)正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称尽管的关联词后面是什么，尽管的关联词表示什么关系为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变(biàn)换而得到，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反正(zhèng)切函数的大(dà)致图像如图(tú)所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公式的推导过程、

　　因为函(hán)数的导数(shù)等于反函数导数的(de)倒(dào)数(shù)。尽管的关联词后面是什么，尽管的关联词表示什么关系

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,尽管的关联词后面是什么，尽管的关联词表示什么关系,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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