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三角(jiǎo)形垂线的(de)定义和性(xìng)质，垂线的定义(yì)和性质(zhì)七年级

　　垂(chuí)线的性(xìng)质是过直(zhí)线上或直线外(wài)的一点，有且只(zhǐ)有一条(tiáo)直(zhí)线和已知直线垂直。

　　垂线(xiàn)当两条直线相交所成(chéng)的四个(gè)角中，有一个角(jiǎo)是(shì)直角时，即两条直

　　当两条直线(xiàn)相交所成(chéng)的四(sì)个角中，有一(yī)个(gè)角是直角时，即两条直线(xiàn)互相垂直，其中一条直线叫(jiào)做(zuò)另一(yī)直线的(de)垂(chuí)线，交点叫垂足。

　　垂(chuí)线的(de)性质是(shì)过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线(xiàn)和已知直线(xiàn)垂直。

　　当两条(tiáo)直线(xiàn)相交(jiāo)所成(chéng)的四个(gè)角中，有一个角(jiǎo)是直角时，即两条直线(xiàn)互相垂直(zhí)，其中(zhōng)一(yī)条(tiáo)直线叫做另一直线的垂线(xiàn)。

　　从直(zhí)线(xiàn)外一(yī)点(diǎn)到这条(tiáo)直线的垂线(xiàn)段的长度，叫做点(diǎn)到直(zhí)线的距离。

　　过一点(diǎn)有且只有一条(tiáo)直线与已(yǐ)知直线(xiàn)垂直(zhí)。

　　一(yī)个角的两边分别垂直(zhí)于(yú)另一个(gè)角的两边(biān)，这两个角相等或互补。

　　1、过直线(xiàn)上或(huò)直线(xiàn)外(wài)的(de)一点，有且只有(yǒu)一条直线和已知直线垂(chuí)直。

　　2、从(cóng)直线外一点到这(zhè)条(tiáo)直线(xiàn)上各点所连的线(xiàn)段中，垂直线段最短。

问一下 ，垂线的定(dìng)义和性质

　　1、锐角三(sān)角形的垂心在(zài)三角(jiǎo)形内；直角三角形(xíng)的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心(xīn)在(zài)三角形外. 2、三角形(xíng)的垂心是它垂足三角形的内心(xīn)毁肆桥；或(huò)者说(shuō)，三角形(xíng)的内心是它旁心三(sān)角形的垂(chuí)心； 3、 垂心H关(guān)于三边的对称点，均在△ABC的外(wài)接圆上。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有六组四点共圆(yuán)，有三组(每组四个)相似的直角(jiǎo)三角(jiǎo)形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点(diǎn)中任(rèn)一点是其(qí)余三(sān)点为顶点的三角形的(de)垂心(并称这样的四点为一—垂心(xīn)组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是(shì)等圆。

　　 7、 在非直角三角形(xíng)中，过H的直线交AB、AC所在直线(xiàn)分别于P、Q，则(zé) AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点到(dào)垂心的距(jù)离，等于外心到对边的雹(báo)茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分(fēn)别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO国家常务委员7人，国家常务委员7人简历=∠HCA。

　　 10、 锐角(jiǎo)三角形(xíng)的垂心到三顶点(diǎn)的距离之和等于其(qí)内切圆与外接圆半径之和的2倍。

　　 11、 锐角(jiǎo)三角形的垂心是垂足三(sān)角(jiǎo)形的内心；锐角三角形的(de)内接三角(jiǎo)形(顶点在原三角形的(de)边上(shàng))中，以垂足三角形的周长最短(duǎn)。

　　 12、 西(xī)姆松(Simson)定理（西姆(mǔ)松线） 从一点向(xiàng)三角形的三边所引(yǐn)垂线(xiàn)的(de)垂(chuí)足共线的(de)重要条(tiáo)件是该点落(luò)在三角形(xíng)的外接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点T，那么T是(shì)垂(chuí)心的充(chōng)分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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