为(wèi)什么(me)负负得(dé)正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负得(dé)正(zhèng)是根据相反(fǎn)数的定(dìng)义，如(rú)果一个数与a的和(hé)为(wèi)0，那么这个(gè)数(shù)就(jiù)叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘(chéng)法满足交换(huàn)律、结(jié)合律以及分配律，等(děng)式还满(mǎn)足等量加等量和相等，等量减(jiǎn)等量差(chà)相等的规律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的积还是(shì)正数。

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负(fù)债(zhài)模型解决(jué)了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积(jī)就是原来(lái)的积的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－几率和机率哪个正确一点，几率和机率有何不同15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到(dào)5美元3次(cì)，即没有得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末(mò)由数学家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除(chú)法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在(zài)数学(xué)乘(chéng)法中为什么(me)负负得正

　　在(zài)数学乘法中负负得(dé)正的(de)原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育(yù)家M·克莱因通过(guò)负(fù)债模(mó)型解(jiě)决了“两(liǎng)负数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的宅(zhái)记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换成他(tā)的相反数，所得的(de)积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没(méi)有(yǒu)得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金(jīn)3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　上(shàng)述内(nèi)容参考(kǎo)《数学阅读精(jīng)粹（第一册(cè)）》，几率和机率哪个正确一点，几率和机率有何不同江苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学(xué)文化透(tòu)视》，上海科(kē)学技术(shù)出版(bǎn)社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章(zhāng)算术(shù)》中方程章(zhāng)给(gěi)出(chū)正负数的(de)加减运算法(fǎ)则(zé)，而负负得正直到13世(shì)纪(jì)末才由数学家朱士(shì)杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除(chú)法，同名相乘得(dé)正，异名相(xiāng)乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学(xué)家婆(pó)罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及(jí)其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得(dé)正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负数

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