为什么负(fù)负得正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么(me)负负得正(zhèng)是根据(jù)相反数的定义，如果一(yī)个(gè)数与a的(de)和为0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的(de)。

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为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负(fù)得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法和乘法满足交换(huàn)律、结合律以及(jí)分(fēn)配(pèi)律，等式还满足(zú)等(děng)量加等量和相(xiāng)等，等量减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数(shù)学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负(fù)数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比(bǐ)给定日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经(jīng)济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来(lái)的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负(fù)负得(dé)正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)家和数学教育家M·克(kè)莱(lái)因通过负(fù)债模(mó北京北站属于哪个区 北京北站在地铁几号线？)型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没有得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美(měi)元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透(tòu)视》，上海科学技术出版社(shè)出(chū)版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数概念(niàn)最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程(chéng)章(zhāng)给出正负(fù)数的加减(jiǎn)运算法(fǎ)则(zé)，而(ér)负负得正直到13世纪(jì)末(mò)才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪，印(yìn)度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数(shù)概(gài)念，及其(qí)四(sì)则运算法则：“正负相乘得负，两负(fù)数(shù)相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度(dù)百科-负数(shù)

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