反函数的性质是什么意思，反函数(shù)得性质是反函数的性质主要(yào)有：函(hán)数的定义(yì)域与值域是一一映(yìng)射(shè)的；一(yī)个函(hán)数与(yǔ)它的反函(hán)数在相(xiāng)应(yīng)区(qū)间上单调性(xìng)一致等的。

　　关于反(fǎn)函数(shù)的(de)性质是什么意(yì)思，反函数得性质以及反函数的性质(zhì)是什么意思(sī)，反函数(shù)的(de)性质(zhì)是什么和什(shén)么，反(fǎn)函数得性质(zhì)，函数反函数(shù)的性质，反函(hán)数的概念与性质等(děng)问题，小编将为你(nǐ)整理(lǐ)以下知识：

反函数的性质(zhì)是(shì)什么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的(de)反函数(shù)在相应区间上单调(diào)性一致等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编(biān)就带领(lǐng)大家(jiā)详细盘点一下，供(gōng)各位考生参(cān)考(kǎo)。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得(dé)到(dào)一个(gè)函数(shù)g(y)在每一处

　　反函数的性质(zhì)主要有：函数(shù)的(de)定义域与(yǔ)值域是(shì)一(yī)一(yī)映(yìng)射的；

　　一(yī)个函(hán)数(shù)与它的(de)反函(hán)数在(zài)相应区间(jiān)上单调(diào)性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘点一下(xià)，供各位考(kǎo)生参(cān)考。

　　一(yī)般来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在(zài)每一处g(y)都(dōu)等于(yú)x，这样(yàng)的函(hán)数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数(shù)，记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具有代(dài)表性的反函数就是对数(shù)函数与指数函数(shù)。

　　函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图形(xíng)关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存(cún)在反函数的充要条件是，函数的定义域(yù)与值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函数性质(zhì)：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反(fǎn)函(hán)数(shù)的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数(shù)的充要(yào)条件(jiàn)是(shì)，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函(hán)数的定义域是原(yuán)函(hán)数的值域(yù)，反函(hán)数的(de)值(zhí)域是原(yuán)函数的(de)定(dìng)义域。

　　2、互(hù)为反函数的两个函(hán)数的图(tú)像关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)。

　　3、原函(hán)数若是奇函数(shù)，则其反(fǎn)函(hán)数为(wèi)奇函(hán)数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则一定(dìng)有反函数，且(qiě)反函数的单调性(xìng)与(yǔ)原(yuán)函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数(shù)的图像若有(yǒu)交点(diǎn)，则交(jiāo)点一定在直线y=x上或关于(yú)直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数(shù)的充要条件是，函数的(de)定义域与值域是(shì)一(yī)一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它(tā)的反(fǎn)函数在(zài)相应区间上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存在反函(hán)数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中(zhōng)C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反(fǎn)函数(shù)，其(qí)反函(hán)数的定义域是(shì){C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函数，被与(yǔ)y轴垂直的直线截时(shí)能过2个(gè)及以(yǐ)上(shàng)点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若(ruò)一个奇函数存在(zài)反函数，则它的反函数也是奇森(sēn)圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续(xù)的函数的单(dān)调(diào)性在(zài)对(duì)应区间内具有一蒙口是什么档次，蒙口是什么档次的牌子(yī)致性；<蒙口是什么档次，蒙口是什么档次的牌子/p>

　　（6）严增（减）的(de)函数一定(dìng)有严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相(xiāng)互(hù)的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反(fǎn)对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是(shì)f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每一个y，在D中有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应(yīng)法则得(dé)到了一(yī)个定(dìng)义在f(D)上的(de)函(hán)数。

　　并把该函(hán)数称为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得(dé)出函(hán)数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值域和定义域，并(bìng)且f-1的反(fǎn)函数就是(shì)f，也就(jiù)是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原(yuán)函数的(de)复合函数等于x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来表示自变量(liàng)，用y来表示因变(biàn)量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来(lái)说，原(yuán)来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函(hán)数和直接函(hán)数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如(rú)果设(shè)(a,b)是y=f(x)的(de)图(tú)像(xiàng)上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上(shàng)。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以(yǐ)知(zhī)道(dào)，如果两(liǎng)个函数的图像关(guān)于y=x对称，那么(me)这两个(gè)函数互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是反函数的一个几何定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有(yǒu)反函数，此函数便称(chēng)为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度(dù)百(bǎi)科(kē)---反函数

未经允许不得转载：橘子百科-橘子都知道 蒙口是什么档次，蒙口是什么档次的牌子