三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是(shì)三角函数是(shì)基本初(chū)等函数之一(yī)，是以角度为自(zì)变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与(yǔ)单(dān)位圆(yuán)交(jiāo)点(diǎn)坐标或其比值为因变量的(de)函数的。

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三(sān)角函(hán)数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下(xià)常(cháng)见的三(sān)角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直角三角形(xíng)中，任意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形(xíng)的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的图象与(yǔ)性质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实(shí)中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期(qī)函数的(de)概(gài)念;(4)能(néng)熟练地判(pàn)断(duàn)简单(dān)的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数(shù)定义(yì)进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟(zhōng)的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从(cóng)数学的角度分析这种现(xiàn)象，就可(kě)以(yǐ)得(dé)到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在(zài)实践(jiàn)中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学(xué)们对(duì)周期现象有一(yī)个初步的认(rèn)识，感受生活(huó)中(zhōng)处处(chù)有数学，从(cóng)而激发学生的学习积(jī)极性，培养(yǎng)学生学好数学的信(xìn)心(xīn)，学会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在，会(huì)判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念(niàn)的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛(dǎo)非(fēi)常(cháng)幸福(fú)，可以(yǐ)经(jīng)常看到(dào)大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现象(xiàng)，大约(yuē)在每(měi)一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这(zhè)种(zhǒng)现象(xiàng)就是我(wǒ)们今天要学(xué)到的周(zhōu)期(qī)现象。

　　再(zài)比如，[取出一个(gè)钟表,实(shí)际操作]我(wǒ)们(men)发现钟表上(shàng)的时针、分(fēn)针和秒针每经(jīng)过一周就会重复，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主要(yào)内容就是周期(qī)现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现(xiàn)象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎(zěn)样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段(duàn)时间会重复出现(xiàn)，这也(yě)是一种周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生(shēng)活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活(huó)中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导学(xué)生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标(biāo)分别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答(dá)，教师加以点拨并总结(jié)：周期函数定义的理解要掌握三(sān)个(gè)条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定义域(yù)内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存在非零(líng)常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数(shù)的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避(bì)免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)俄罗斯是资本主义还是社会主义

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先自主学(xué)习(xí)课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各(gè)个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球(qiú)到太阳的(de)距(jù)离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的示意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距(jù)离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知(zhī)识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(zhōu)(往(wǎng)返(fǎn)一次(cì))所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数(shù)为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的(de)示意(yì)图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经(jīng)过5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是(shì)星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是(shì)星(xīng)期几?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所学过的知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数(shù)学(xué)思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些(xiē)不太(tài)明(míng)白(bái)的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象的例(lì)子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些(xiē)不太(tài)明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例(lì)题，总(zǒng)结(jié)方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体(tǐ)验自身探索(suǒ)成功(gōng)的(de)喜悦感，培养(yǎng)学生的自信(xìn)心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事(shì)求(qiú)是的科学态度和锲(qiè)而(ér)不(bù)舍(shě)的钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数(shù)的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中(zhōng)已经学过函数(shù)，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的几个角度，你(nǐ)还(hái)记得有哪(nǎ)些(xiē)吗?在上一次课中，我们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下面请(qǐng)同(tóng)学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲(qū)线的图像，并思考以下(xià)几个(gè)问题：

　　 　　(1)俄罗斯是资本主义还是社会主义正弦函数的定义域是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最(zuì)值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回(huí)忆单(dān)位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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