反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得(dé)性质是反(fǎn)函(hán)数的性质主要有：函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一(yī)一映射的(de)；一个函数(shù)与它的反函数(shù)在(zài)相应区间上单(dān)调性一致等的。

　　关于(yú)反(fǎn)函数的性质是什(shén)么(me)意思，反(fǎn)函数得(dé)性质以及反函数的性质是(shì)什么意思，反(fǎn)函数的性质是什么和(hé)什么，反(fǎn)函(hán)数得性(xìng)质，函(hán)数反函数的性质(zhì)，反函数的概念(niàn)与(yǔ)性质等问题，小编将为你整(zhěng)理以下知识：

反函数的性质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函数得(dé)性质

　　一个函(hán)数与它的(de)反函数在(zài)相应区间上(shàng)单调(diào)性一致(zhì)等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细盘点一(yī)下，供各位考生(shēng)参考。

　　反函(hán)数的定义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若(ruò)找得到一个(gè)函(hán)数(shù)g(y)在每一处(chù)

　　反函数(shù)的性质(zhì)主要有：函数的(de)定义域(yù)与值域(yù)是一(yī)一映射的；

　　一(yī)个函数与它(tā)的(de)反函数在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带(dài)领(lǐng)大家(jiā)详细盘(pán)点一(yī)下，供各位考生(shēng)参(cān)考。

　　一般来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一(yī)个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具(jù)有代表(biǎo)性的反函数就(jiù)是对数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及其反函数的图形关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的(de)充要条件是，函数(shù)的(de)定义域与值域是一一映射(shè)等。

　　反(fǎn)函数性质(zhì)：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形(xíng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反函(hán)数的值域(yù)是原(yuán)函数的定(dìng)义域。

　　2、互为(wèi)反函数的两(liǎng)个(gè)函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数(shù)若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是(shì)单调函数，则一定有反函数，且反函(hán)数的单调性与原函数(shù)的一致(zhì)。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图像若有交点(diǎn)，则交(jiāo)点(diǎn)一定在(zài)直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的(de)充要条件是，函(hán)数(shù)的(de)定义域与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分(fēn)偶函(hán)数不存在反(fǎn)函数（当函(hán)数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数(shù)且有(yǒu)反函数，其反函(hán)数的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直(zhí)的(de)直线截时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函(hán)数存在反(fǎn)函数，则它(tā)的反函(hán)数也是奇森圆(yuán)穗函(hán)数。

　　（5）一(yī)段连续的函数的单(dān)调性在对应区间(jiān)内(nèi)具(jù)有(yǒu)一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定(dìng)有严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互(hù)的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反(fǎn)对应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上(shàng)严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且只有一个x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称(chēng)为函数y=f(x)的反函数(shù)，记(jì)为由该定(dìng)义可(kě)以很快得出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数f-1的值(zhí)域(yù)和定(dìng)义域，并且f-1的反函数就是(shì)f，也(yě)就是(shì)说，函数f和f-1互为反(fǎn)函(hán)数，即：

　　反函(hán)数与原(yuán)函数的复合(hé)函数(shù)等于x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来(lái)表示自变量，用y来(lái)表示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的(de)反(fǎn)函数是  。

　　相对(duì)于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称为直接函数商业用电多少钱一度 商业用电跟住宅用电有什么区别(shù)。

　　反函数和直接函数的(de)图像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　这(zhè)是(shì)因(yīn)为(wèi)，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的(de)图像上任(rèn)意(yì)一点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根据(jù)反(fǎn)函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的(de)图像(xiàng)上(shàng)。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(b,a)关(guān)于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知(zhī)道，如(rú)果两个函数的图(tú)像关于y=x对称，那(nà)么(me)这(zhè)两个函数互为反函数。

　　这也可以看做(zuò)是反(fǎn)函(hán)数的一(yī)个几何定义。

　　在微积分(fēn)里商业用电多少钱一度 商业用电跟住宅用电有什么区别(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分的。

　　若(ruò)一(yī)函(hán)数(shù)有反(fǎn)函数，此函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百(bǎi)科(kē)---反(fǎn)函(hán)数(shù)

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