圆与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积(jī)公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆(yuán)心到(dào)直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的(de)证明情况(kuàng)

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系(xì)中直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满足(zú)直线方(fāng)程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两(liǎng)组相等的实数解，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切(qiè)与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小来(lái)判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形(xíng)式的圆方(fāng)程(chéng)。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不同的方程形式(shì)可使计(jì)算(suàn)得到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是(shì)圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中通过(guò)平切(qiè)圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面(miàn)和一个平面完(wán)整相(xiāng)切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关(guān)于直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利(lì)用韦达(dá)定理及弦长公式(shì)求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求的思想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)对(duì)于求(qiú)直线与曲线相交弦长是十分有(yǒu)效(xiào)的，然(rán)而对于过(guò)焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用(yòng)这种(zhǒng)方法相比较而言(yán)有点繁(fán)琐，利用(yòng)圆锥曲线定(dìng)义及有(yǒu)关(guān)定理导出各种曲线的(de)焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦(xián)长公式

　　设(shè)圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三(sān)角(jiǎo)形勾股定理，先求(qiú)得(dé)直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆(yuán)CD)平(píng)行(xíng)于(yú)半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交于弦(设(shè)交尽管的关联词后面是什么，尽管的关联词表示什么关系(jiāo)点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之(zhī)间(jiān)做(zuò)平行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦(xián)跟半圆的交(jiāo)点，得到的都(dōu)是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参数计算时采(cǎi)用制(zhì)造商指(zhǐ)定位置的弦长(zhǎng)或平均(jūn)弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直线所截(jié)的(de)弦(xián)长就等于对应(yīng)圆心角的一(yī)半大小的正(zhèng)弦值乘以(yǐ)半径(jìng)再乘尽管的关联词后面是什么，尽管的关联词表示什么关系(chéng)以二这样就得到了(le)玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆心上，角的两边与圆周相交的(de)角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是(shì)圆(yuán)O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心；

　　2、两条(tiáo)边都(dōu)与圆(yuán)周相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计算公式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公式是(shì)什么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点与圆相切(qiè)的(de)直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相(xiāng)切，直线和(hé)圆有唯一(yī)公共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通(tōng)过(guò)比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者利用切线的(de)定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的(de)方(fāng)程，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两(liǎng)组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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