为什么负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负(fù)得正(zhèng)是根(gēn)据相反数的定义，如果一个数(shù)与a的和(hé)为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反(fǎn)数，记(jì)作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交(jiāo)换律(lǜ)、结(jié)合律以及分(fēn)配律，等式还满足(zú)等量(liàng)加等量(liàng)和相等，等量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克(kè)莱因通(tōng)zhi过负债(zhài)模(mó)型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比(bǐ)给定日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他(tā)的相反数，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由(yóu)数(shù)学(xué)家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得(dé)正,异名相乘得(dé)负(fù)”。

在数学(xué)乘法中为(wèi)什么负(fù)负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正的(de)原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家(jiā)和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作(zuò)不羡鸳鸯不羡仙下一句，不羡鸳鸯不羡仙,只羡白发苍苍有人牵-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的经济情况课(kè)表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换成他的(de)相反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是(shì)原来的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔不羡鸳鸯不羡仙下一句，不羡鸳鸯不羡仙,只羡白发苍苍有人牵(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数(shù)概念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给(gěi)出正负数的加减(jiǎn)运算法(fǎ)则，而(ér)负负得正直到(dào)13世纪末才由数(shù)学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百(bǎi)度百(bǎi)科-负数

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