反正弦函数(shù)的导数，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数推导过程(chéng)是正切函数(shù)的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数(shù)的导数，反正切函数的(de)导数推导(dǎo)过(guò)程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数(shù)的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一(yī)对应的关系，所(suǒ)以不(bù)存在反函数。

　　注意(yì)这(zhè)里(lǐ)选取(qǔ)是(shì)正(zhèng)切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数(shù)在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调连续(xù)的，因此，反(fǎn)正切函数(shù)是(shì)存在且唯一确定的(de)。

　　引进多值函数概(gài)念后，就可以在(zài)正(zhèng)切(qiè)函数的整个(gè)定(dìng)义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反(fǎn)正切(qiè)函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线y=x的(de)对称(chēng)变(biàn)换而(ér)得到，如图所(suǒ)示。

　　反正(zhèng)切函数的大(dà)致图(tú)像(xiàng)如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切(qiè)函数求(qiú)导公式的推导过(guò)程、

　　因为函数的导(dǎo)数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数(shù)是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上(shàng)面tany=x.........所(suǒ)以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由(yóu)上面(miàn)塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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