反正切函数是反三(sān)角函(hán)数的一(yī)种。

　　由于正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一(yī)一对应(yīng)的关系，所以不存(cún)在反函数(shù)。

　　注意这里选取(qǔ)是正(zhèng)切函数的一个单调(diào)区间(jiān)。

　　而(ér)由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反正(zhèng)切函数是存(cún)在且唯(wéi)一确(què)定的。

　　引进(jìn)多值(zhí)函(hán)数概念后(hòu)，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称变换而得(dé)到，如图(tú)所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致(zhì)图(tú)像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公式的推导(dǎo)过程、

　　因为函数(shù)攻坚克难与攻艰克难有何区别呢，攻坚克难和攻坚克难有何区别的导数等(děng)于(yú)反函数导(dǎo)数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄(jiā)渣(zhā)倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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