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圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的距(jù)离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证(zhèng)明(míng)情(qíng)况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直(zhí)线(xiàn)方程和圆的方程(chéng)，它应该是(shì)直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的关(guān)系，可由方程组的解(jiě)的情(qíng)况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)与一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距(jù)离(lí)d与圆半径r的大(dà)小来判别，其(qí)中，当(dāng) d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可以(yǐ)采(cǎi)用这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同的问题(tí)，采(cǎi)用不同的方(fāng)程(chéng)形式可使计算得到(dào)简化(huà)。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式模棱两可是什么意思 模棱两可的人心机重吗3>

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的(de)两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个(gè)正圆(yuán)锥面(miàn)和一个平面完整相切）得(dé)到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双(shuāng)曲(qū)线，抛物线等(děng)。

　　关于(yú)直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将(jiāng)直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设出交点坐标，利(lì)用韦(wéi)达定理(lǐ)及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而(ér)不求的(de)思(sī)想方法(fǎ)对于求(qiú)直线与曲线相交(jiāo)弦(xián)长是十分有效的(de)，然而(ér)对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求(qiú)解利用这种方法相(xiāng)比(bǐ)较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线(xiàn)定义及有关定理导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更(gèng)为(wèi)简(jiǎn)捷。

直(zhí)线被圆截(jié)得的弦长(zhǎng)公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项

　　1、利用直(zhí)角(jiǎo)三角(jiǎo)形勾股定(dìng)理(lǐ)，先(xiān)求得(dé)直(zhí)径(jìng)与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆(yuán)CD)平行于半圆(yuán)直(zhí)径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做(zuò)平行于直径的弦，连(lián)接直径中点O与平(píng)行(xíng)弦跟(gēn)半圆的交点(diǎn)，得(dé)到(dào)的都是(shì)直角(jiǎo)三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形(xíng)状(zhuàng)不是长方形，一般在参(cān)数计算时采(cǎi)用制造商(shāng)指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的(de)弦(xián)长就等于对(duì)应圆心角的(de)一半大小的正弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这样就得到了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是(shì)什(shén)么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共(gòng)点，叫(jiào)做直线(xiàn)和(hé)圆相切。

　　可以通过(guò)比(bǐ)较圆心到直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定(dìng)义来证明(míng)。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和(hé)直线(xiàn)的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解(jiě)，那么直线与圆相(xiāng)切于(yú)一点，即(jí)直线(xiàn)是圆(yuán)的(de)切线。

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