圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式(shì)，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积(jī)公式和周(zhōu)长公式

圆心(xīn)到直线(xiàn)的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切(qiè)。

直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关(guān)系，可由方程(chéng)组(zǔ)的解的情(qíng)况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两组相等的(de)实数解，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切(qiè)与一(yī)点，即直线(xiàn)是(shì)圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置关系还可以通过比较圆心(xīn)到直(zhí)线的距(jù)离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对于(yú)不同的问(wèn)题，采用不(bù)同的方(fāng)程形(xíng)式可使计(jì)算得到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交所得弦(xián)长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几(jǐ)何学中(zhōng)通过平(píng)切圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥面和一个平面完(wán)整相(xiāng)切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的一元(yuán)二次方(fāng)程，设出交(jiāo)点坐(zuò)标(biāo)，利用韦(wéi)达定理及(jí)弦长(zhǎng)公(gōng)式求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种整(zhěng)体代换(huàn)，设而不求(qiú)的思想方法(fǎ)对于求直线(xiàn)与曲线相交弦长是十(shí)分有效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求(qiú)解利用这种方法相比较而言有(yǒu)点(diǎn)繁琐，利(lì)用圆锥曲(qū)线定义及有关定(dìng)理(lǐ)导出各种曲线的(de)焦点弦(xián)长公式就更(gèng)为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半(bàn)圆直(zhí)径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于(yú)弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径(jìng)的(de)弦，连接直径(jìng)中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是(shì)直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长方形，一般在参数计算时(shí)采用制造商指(zhǐ)定位(wèi)置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于对应圆心角的一半(bàn)大小的正弦值(zhí)乘以半径再乘(chéng)以(yǐ)二这(zhè)样就得到了(le)玄(xuán)长的公式。

圆(yuán)心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交(jiāo)的(de)角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以(yǐ)度计(jì)。

圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

　　可以通(tōng)过(guò)比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半径r的大(dà)小(xiǎo)、或者方程(chéng)组、或(huò)者(zhě)利用切线的定义来(lái)证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)的证明方法：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆交点的坐标应满(mǎn)足直(zhí)线方程和圆(yuán)的方程，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线(xiàn)的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实(shí)数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆相切于(yú)一点，即直线是圆的切线。

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