为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么负负得正是根据(jù)相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫做(zuò)a的相反数，记作(zuò)-a的(de)。

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为(wèi)什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么(me)负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法和乘法(fǎ)满足交换(huàn)律(lǜ)、结合律以及分(fēn)配律，等式还满足等量加等(děng)量和相(xiāng)等，等量减等量差(chà)相等的(de)规律。

　　两个正数(shù)的积还(hái)是正数(shù)。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得(dé)正”的(de)问(wèn)题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定日期（0食盐水的化学式怎么写，石灰水的化学式怎么写元）3天(tiān)前，他的财(cái)产(chǎn)比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因(yīn)数(shù)换成他的相反数，所得(dé)的积就是原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ),同(tóng)名相乘得(dé)正,异(yì)名相乘得负”。

在(zài)数(shù)学乘法中为什么负负得(dé)正

　　在数(shù)学(xué)乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)过负(fù)债(zhài)模型(xíng)解决了(le)“两负(fù)数相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们(men)用-3表(食盐水的化学式怎么写，石灰水的化学式怎么写biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换成(chéng)他(tā)的相反数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来的积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联(lián)著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册(cè)）》，江苏(sū)凤凰教育出版(bǎn)社出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数(shù)学文(wén)化透视》，上海(hǎi)科学(xué)技(jì)术出(chū)版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数(shù)概念最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正负数的加减运算法(fǎ)则，而负负得正(zhèng)直到13世(shì)纪末(mò)才由数学家(jiā)朱士(shì)杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除(chú)法，同名(míng)相乘得正(zhèng)，异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印(yìn)度数(shù)学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其(qí)四则运算法则：“正(zhèng)负相乘(chéng)得负，两负数(shù)相(xiāng)乘得(dé)正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来源：百度百科-负数(shù)

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