反正弦(xián)函数的导数，反正切函数的(de)导数(shù)推(tuī)导过程是正切函数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数的导数推导过(guò)程

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等(děng)于x的那(nà)个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函(hán)数的定义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切(qiè)函数(shù)y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上不(bù)具有(yǒu)一一对应的关系(xì)，所以不存在反(fǎn)函(hán)数。

　　注意这里选取(qǔ)是(shì)正切函数的一(yī)个单(dān)调(diào)区(qū)间。

　　而由(yóu)于(yú)正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函(hán)数是(shì)存在(zài)且唯(wéi)一(yī)确定的。

　　引进(jìn)多值函数概(gài)念(niàn)后，就可(kě)以在(zài)正(zhèng)切(qiè)函数的整(zhěng)个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数(shù)，这(zhè)时的反正切(qiè)函(hán)数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切(qiè)函数的主(zhǔ)值，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的(de)通值。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切曲线作关于(yú)直线(xiàn)y=x的对(duì)称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切(qiè)函数求(qiú)导公式的(de)推导(dǎo)过(guò)程、

　　因(yīn)为(wèi)函(hán)数的导数(shù)等于反(fǎn)函数(shù)导(dǎo)数的倒数(shù)。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边(biān)平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=张大大到底是什么来头x^2+1然后(hòu)再(zài)用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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