三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为(wèi)自变量(liàng)，角度对(duì)应任意角终(zhōng)边(biān)与单(dān)位圆交(jiāo)点坐(zuò)标或其比值为(wèi)因变(biàn)量的函数的。

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三(sān)角函数图(tú)像与(yǔ)性(xìng)质教案，三(sān)角函(hán)数(shù)图像与(yǔ)性质ppt

　　接(jiē)下来看(kàn)一下(xià)常见的(de)三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边(biān)的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学(xué)必(bì)修四(sì)《三角函数的图象与(yǔ)性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象(xiàng)对(duì)实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概(gài)念;(4)能熟(shú)练地判断简单(dān)的(de)实际问(wèn)题的周(zhōu)期(qī);(5)能利用(yòng)周期函数定义(yì)进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学(xué)生感知拆雹周期现象(xiàng);从(cóng)数学的角度分析这(zhè)种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以(yǐ)得到周期函数的定义;根(gēn)据周期性的定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，使同(tóng)学们对(duì)周期现象有一(yī)个初步的认识，感受生(shēng)活中处处有数学，从而激发学生(shēng)的(de)学习积极性，培养学生学好(hǎo)数学的信(xìn)心(xīn)，学会运用联系的观(guān)点认识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受(shòu)周期现象的存在，会判断是否为周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解(jiě)，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南(nán)岛非常(cháng)幸福，可以经(jīng)常看到大海(hǎi)，陶(táo)冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会(huì)涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种(zhǒng)现象就是我们今(jīn)天要学(xué)到(dào)的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实(shí)际操作(zuò)]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表上(shàng)的时针、分针(zhēn)和秒针每(měi)经过一周就会(huì)重复(fù)，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课(kè)要(yào)研究的主要(yào)内容就是周期现(xiàn)象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复(fù)出现(xiàn)，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中存(cún)在周期(qī)现象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研(yán)究(jiū)周期(qī)现象呢(ne)?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回(huí)答(dá)下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题标致307如何更换玻璃水喷头 标致是合资还是国产都由(yóu)学生(shēng)来回答，教师加(jiā)以点拨并总(zǒng)结：周期函(hán)数定义的(de)理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须(xū)是定义域内的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的(de)周(zhōu)期有无(wú)数个”，教(jiào)师指出一(yī)般情况(kuàng)下，为(wèi)避免引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕着太(tài)阳转，地(dì)球到太阳(yáng)的距离y是(shì)时间t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的(de)示(shì)意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y是(shì)时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(zhōu)(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变(biàn)量，根据(jù)物(wù)理知(zhī)识(shí)，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示(shì)意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时(shí)间(jiān)t的(de)函数。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重(zhòng)复(fù)出(chū)现，因此(cǐ)，该函数是(shì)周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天(tiān)是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节(jié)课的学习过程中，还有那些(xiē)不(bù)太(tài)明白(bái)的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课(kè)所学过(guò)的知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不(bù)太(tài)明白(bái)的地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的(de)周期现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义(yì)域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在R上(shàng)的图像，让(ràng)学生探索(suǒ)出正弦函数的性(xìng)质(zhì);讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生创(chuàng)新能(néng)力、探(tàn)索归纳能力(lì);让(ràng)学生(shēng)体验自身探索成(chéng)功的喜悦(yuè)感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解(jiě)决问(wèn)题的有效途经;培养学生形成实(shí)事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函(hán)数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函数(shù)的性质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境(jìng)，揭(jiē)示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一(yī)中已(yǐ)经学(xué)过函数(shù)，并(bìng)掌握了(le)讨论(lùn)一个函数性质(zhì)的几个角度，你还记(jì)得有哪(nǎ)些吗?在上一(yī)次课中，我们已经学(xué)习(xí)了正(zhèng)弦函数(shù)的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根(gēn)据图像一起讨论一下它具(jù)有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边(biān)仔(zǎi)细观察(chá)正弦(xián)曲线的图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位(wèi)圆中(zhōng)的正(zhèng)弦标致307如何更换玻璃水喷头 标致是合资还是国产函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数(shù)线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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