反函数的性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函数(shù)得性质是反函数(shù)的性质主(zhǔ)要(yào)有：函数的定义域(yù)与值域是(shì)一一映射的；一个函数与(yǔ)它的(de)反函数在相(xiāng)应区间上单(dān)调性一致等的。

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反(fǎn)函数(shù)的性(xìng)质是(shì)什么意思，反函数得性质

　　一个函(hán)数(shù)与它的反函数在相应区(qū)间上单调性(xìng)一致等(děng)。

　　下面小编(biān)就带(dài)领大家详细盘点(diǎn)一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数(shù)的定义一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处(chù)

　　反函数的性质主要有：函(hán)数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的；

　　一个函(hán)数(shù)与它(tā)的反函(hán)数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具(jù)有代表性的(de)反函数就是对(duì)数函数与指数函数(shù)。

　　函(hán)数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的(de)图形(xíng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的(de)充要(yào)条件是，函数的(de)定义(yì)域与值域是一一映射等。

　　反函数(shù)性质：函(hán)数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充(chōng)要条件是(shì)，函数的定义域与值域是一一映射的(de)。

　　1、反函数的定义(yì)域是原函数(shù)的值域，反函数(shù)的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数的图(tú)像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是(shì)奇(qí)函数(shù)，则其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一定有反函(hán)数，且反函数的单调(diào)性与原函(hán)数的一致。

　　5、原(yuán)函数(shù)与(yǔ)反函数的图像若(ruò)有交点(diǎn)，则交点(diǎn)一定在(zài)直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数(shù)存在反函数的(de)充要条件是，函数的定义(yì)域与值(zhí)域是(shì)一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函(hán)数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调(diào)性一致(zhì)；

　　（4）大(dà)部分偶函(hán)数(shù)不(bù)存在反函(hán)数（当函(hán)数(shù)y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函数且有反函(hán)数，其(qí)反(fǎn)函数的定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数(shù)不一定存(cún)在反(fǎn)函数，被与y轴(zhóu)垂(chuí)直的直线截(jié)时(shí)能过2个(gè)及以上点(diǎn)即没(méi)有(yǒu)反函(hán)数。

　　腔神若一(yī)个奇(qí)函数(shù)存在(zài)反函数，则它(tā)的反函数(shù)也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续(xù)的函(hán)数的单调性在对应区间(jiān)内具(jù)有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有(yǒu)严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对应法则互(hù)逆(nì)（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导(dǎo)数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料(liào)：

　　反(fǎn)函数(shù)定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义(yì)域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且(qiě)只有容易吸引已婚男人的女人，哪些女人容易吸引已婚男人(yǒu)一个x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得(dé)到了一(yī)个(gè)定义在f(D)上(shàng)的(de)函(hán)数。

　　并把该函数(shù)称为(wèi)函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该定义可以很(hěn)快得出函(hán)数f的定义域D和值(zhí)域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的值(zhí)域和定义域，并且f-1的反(fǎn)函数就(jiù)是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的复合函(hán)数等于x，即：

　　习(xí)惯上(shàng)我们用x来表示自(zì)变(biàn)量，用y来表示因变量，于是(shì)函数(shù)y=f(x)的反函数(shù)通(tōng)常写成(chéng)

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和(hé)直接函数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　这是因(yīn)为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函(hán)数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和(hé)f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知道，如(rú)果两个函(hán)数的图(tú)像(xiàng)关于y=x对称，那么这(zhè)两(liǎng)个函数(shù)互为反(fǎn)函数(shù)。

　　这也可以(yǐ)看做是反(fǎn)函数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次(cì)微(wēi)分(fēn)的。

　　若一函(hán)数有反容易吸引已婚男人的女人，哪些女人容易吸引已婚男人函数，此函数便称(chēng)为可逆的(de)（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科(kē)---反函数

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