圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积(jī)公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明(míng)直线和圆(yuán)相切(qiè)。

直线与圆(yuán)相切(qiè)的(de)证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中(zhōng)直线和(hé)圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系(xì)，可由方(fāng)程(chéng)组(zǔ)的解的情(qíng)况(kuàng)来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切与一(yī)点，即(jí)直线是圆(yuán)的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置(zhì)关系还可(kě)以通过比较圆心到直(zhí)线的(de)距(jù)离d与圆(yuán)半径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切(qiè)。

扩展

几种形(xíng)式(shì)的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆(yuán)方程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采用不同的方程形式(shì)可使(shǐ)计算得到简化。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公(gōng)式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)所(suǒ)得弦(xián)长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中(zhōng)通过(guò)平切圆(yuán)锥（严格(gé)为一个正圆锥面和一(yī)个平面(miàn)完整相切）得到的一(yī)些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交求弦长，通(tōng)用(yòng)方(fāng)法是(shì)将直线y=+b代入(rù)曲(qū)线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的(de)一元二次方程，设(shè)出交点坐标，利用韦达定(dìng)理及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设(shè)而不求的(de)思(sī)想方法(fǎ)对(duì)于求直线与曲线相(xiāng)交弦(xián)长是十(shí)分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解利用(yòng)这种方法(fǎ)相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用(yòng)圆锥曲(qū)线定(dìng)义及有关定理导(dǎo)出(chū)各种曲(qū)线的(de)焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷。

直线被圆(yuán)截得(dé)的弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程为++c=0，弦心距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物(wù)线公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长(zhǎ初中女生800米成绩对照表，中考女子800米标准时间ng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理(lǐ)，先(xiān)求得直径与径(jìng)的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆(yuán)CD)平行于半(bàn)圆直(zhí)径，过(guò)直(zhí)径中点(diǎn)(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦与直(zhí)径之间做平行于直(zhí)径的弦，连接(jiē)直径(jìng)中(zhōng)点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长方形，一般在参(cān)数计算时采用制造商指定位置(zhì)的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等于(yú)对应圆心(xīn)角的(de)一半大小的正弦(xián)值乘以半径再乘(chéng)以(yǐ)二这(zhè)样就得到了(le)玄长的公(gōng)式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两(liǎng)边与圆周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角。

圆(yuán)心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与(yǔ)圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心(xīn)角(jiǎo)，以度计。

圆(yuán)与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过(guò)比(bǐ)较圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆(yuán)半(bàn)径r的大(dà)小(xiǎo)、或者方程组(zǔ)、或者利用(yòng)切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)的证明方法：

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方(fāng)程(chéng)和圆(yuán)的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别(bié)。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实(shí)数解，那么(me)直线与初中女生800米成绩对照表，中考女子800米标准时间圆(yuán)相切于一点，即直线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

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