反函数的(de)性质(zhì)是(shì)什么意(yì)思，反函数得性质是反函数的性(xìng)质主要(yào)有：函数的定义域与值域是一一映射的(de)；一个函(hán)数与它(tā)的反(fǎn)函数在相应区间上(shàng)单调性一致等的(de)。

　　关于(yú)反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质以及反函数的性质是什么意思，反函(hán)数的(de)性质是什么(me)和什(shén)么，反(fǎn)函(hán)数得性质(zhì)，函数反函(hán)数的性(xìng)质(zhì)，反(fǎn)函(hán)数的概念与性质等问题，小编将为你整(zhěng)理以下知识：

反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数(shù)得性质

　　一(yī)个函数与它的反函(hán)数在相应(yīng)区(qū)间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细盘(pán)点一(yī)下，供各位考生参考。

　　反(fǎn)函数的定(dìng)义一般来(lái)说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一(yī)个函数g(y)在(zài)每一处

　　反函数(shù)的(de)性(xìng)质主要有：函数(shù)的定义域与值域是一(yī)一映射(shè)的(de)；

　　一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相应区(qū)间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一(yī)下，供各位考生参(cān)考。

　　一(yī)般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域(yù)。

　　最具有代表性的反(fǎn)函(hán)数就是对数函(hán)数与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图(tú)形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数(shù)的定义域与值域(yù)是一一映射(shè)等。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反(fǎn)函数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存(cún)在反函(hán)数的充(chōng)要条件(jiàn)是(shì)，函数的(de)定义域与值域是一一(yī)映射的。

　　1、反函数的(de)定义(yì)域是原函数的(de)值域，反(fǎn)函数的(de)值域是原函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函数的两(liǎng)个函数的图像关于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函(hán)数(shù)为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则一定(dìng)有反函数，且反函数的单调(diào)性与原(yuán)函数的(de)一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的图(tú)像若有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称出现。

反函数有(yǒu)哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函(hán)数的充要条件是(shì)，函数的定义域与值(zhí)域(yù)是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在相应区间上(shàng)单(dān)调性(xìng)一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反函数(shù)（当函(hán)数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数(shù)，其反函(hán)数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被(bèi)与y轴垂直的(de)直线截时能过2个及以上点即(jí)没(méi)有反(fǎn)函数(shù)。

　　腔神若一个奇函数存在(zài)反(fǎn)函数，则它的反函数也是奇(qí)森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调(diào)性在对(duì)应(yīng)区间内(nèi)具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的(de)函数(shù)一定有(yǒu)严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的(de)且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则(zé)互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数的导(dǎo)数关系：如果(guǒ)x=f(y)在(zài)开区间(jiān)I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是(shì)它本身(shēn)。

　　扩此(cǐ)卜展(zhǎn)资料：

　　反函(hán)数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是D，值(zhí)域是(shì)f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的每(měi)一个(gè)y，在D中有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法则得到了一个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称为函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该定义可以很(hěn)快得(dé)出(chū)函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好千树万树梨花开的上一句是什么，千树万树梨花开的上一句是什么古诗就是反(fǎn)函数(shù)f-1的值域(yù)和(hé)定义域(yù)，并且f-1的(de)反函数就是f，也(yě)就是说(shuō)，函(hán)数f和f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来表(biǎo)示自变量，用y来(lái)表示因(yīn)变量，于是(shì)函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数通常写(xiě)成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数和直接函数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如(rú)果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上(shàng)任(rèn)意(yì)一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们(men)可以知道，如(rú)果(guǒ)两个函数的(de)图像关于(yú)y=x对称，那么这(zhè)两个函数互为反函数。

　　这(zhè)也可以看做(zuò)是(shì)反函数的一(yī)个几何定义(yì)。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分的。

　　若一函数有(yǒu)反函(hán)数，此函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反(fǎn)函数

未经允许不得转载：橘子百科-橘子都知道 千树万树梨花开的上一句是什么，千树万树梨花开的上一句是什么古诗