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独立事件(jiàn)与(yǔ)互斥(chì)事件的区别与联系公式，独立事件与互(hù)斥事件的区别与联系视频

　　独立是说事件A发生跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而(ér)互斥(chì)表(biǎo)示事(shì)件A发生的话(huà)，事(shì)件B就不(bù)会发生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时(shí)发生(shēng)的概率可以(yǐ)计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时(shí)间同

　　这两个概念(niàn)之间(jiān)的关(guān)系，简单(dān)的说，就是没有关系。

　　独(dú)立是说事件(jiàn)A发(fā)生跟事件(jiàn)B发生没关系(xì)。

　　而互斥表示(shì)事件A发生的话，事(shì)件B就(jiù)不(bù)会(huì)发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同(tóng)时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时(shí)间(jiān)同时(shí)发生的(de)概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两事件(jiàn)，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　即事(shì)件B发(fā)生(shēng)或不(bù)发(fā)生对事件A不(bù)产生(shēng)影响，就说事(shì)件(jiàn)A与事件B之间存在某种(zhǒng)“独立性”，其对象可以(yǐ)是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与(yǔ)A，B互(hù)不相容不能同时成立，即(jí)独立必相容，互斥必联系(xì)。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是三个事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事(shì)件A，B，C相互独立。

　　互(hù)斥事(shì)件是指事件A和B的交集为(wèi)空(kōng)，也(yě)叫(jiào)互(hù)不相容(róng)事件。

　　也可叙述为(wèi)：不可能同(tóng)时发生的(de)事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥，其(qí)含义是：事(shì)件A与事件(jiàn)B在任何一次试(shì)验中(zhōng)不会同时发生。

　　 若(ruò)A与B互斥(chì)，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的(de)对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相互独立(lì)事件(jiàn)有什么(me)区别和(hé)联(lián)系

　　一(yī)、性质不同

　　1、互斥事(shì)件尘(chén)棚昌(chāng)：事(shì)件A和B的交集为空(kōng)，A与B就是互斥事件，也叫互不相容(róng)事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的(de)事(shì)件。

　　如A∩B为不可(kě)能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互(hù)斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件(jiàn)，如果满(mǎn)足(zú)等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简(jiǎn)称(chēng)A，B独(dú)立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针(zhēn)对和(hé)好能(néng)不能(néng)同时发生，即两个互斥事件是(shì)指(zhǐ)两者不可派扒能同时(s中华牙膏是中国品牌吗，中华牙膏是中国品牌还是外国牌子hí)发生。

　　2、相互(hù)独立(lì)的事件针对有没(méi)有(yǒu)影(yǐng)响，即(jí)两(liǎng)个相互独立事件是(shì)指一(yī)个(gè)事件发(fā)生对另一个事件发生的概率没(méi)有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设(shè)掷(zhì)硬币，每(měi)一次投得head和投得(dé)tail两事件是互相排(pái)斥的，不能同(tóng)时投(tóu)得(dé)head和tail。

　　但第一次投得(dé)head这事件(jiàn)和第二次投得tail这事件则是(shì)相互独立的，因(yīn)为第二次投什么，跟第一次投什么没(méi中华牙膏是中国品牌吗，中华牙膏是中国品牌还是外国牌子)啥关系。

　　在第一个例子(zi)中，这(zhè)两事件互斥(chì)，但不是(shì)相(xiāng)互独立；而第二个例子中，这两事件相(xiāng)互(hù)独立。

　　逻辑关系

　　1、对立(lì)事件是(shì)互(hù)斥事件的特例，所以对立事件一定是互斥(chì)事件；

　　2、互斥事件不一定是对立事件，当且仅当两个互斥(chì)事件必(bì)有一(yī)个发生时(shí)，它们同(tóng)时(shí)又(yòu)是对立事件；

　　3、互斥事件和对立事件均不(bù)能同时发生。

　　若A∩B为不可(kě)能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其含义是：事件A与(yǔ)事件B在任何一次(cì)试验(yàn)中不(bù)会同时发生。

　　两(liǎng)者的联系(xì)在(zài)于，对立事(shì)件属于一种特殊的互斥事件(jiàn)。

　　它们的区别可(kě)以(yǐ)通过定义看(kàn)出来。

　　一个事件本身与其对(duì)立事(shì)件的并集等于总的样本空间；而若两个事(shì)件互为互斥事件(jiàn)，表明一者发生则(zé)另一者必然不(bù)发生(shēng)，但不(bù)强调它(tā)们(men)的并集(jí)是整个样本空间。

　　即对立必然互斥，互斥不一定(dìng)会(huì)对立(lì)。

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