圆与直线相切公式，圆的面积公式和(hé)周长(zhǎng)公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式(shì)，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的(de)距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切。

直线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方(fāng)程，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方(fāng)程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两组相(xiāng)等(děng)的实数解，那(nà)么直线与圆相切与(yǔ)一点，即直(zhí)线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直(zhí)线与圆的位置(zhì)关系还可(kě)以(yǐ)通(tōng)过比较圆心(xīn)到(dào)直(zhí)线的距离d与圆半(bàn)径r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时(shí)，可(kě)以采(cǎi)用这几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用(yòng)不同(tóng)的方(fāng)程形式可使计算得到简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦(xián)长公式是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学中通过(guò)平切圆锥（严格(gé)为一个正(zhèng)圆锥(zhuī)面和(hé)一(yī)个平面完整相切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相(xiāng)交求(qiú)弦长(zhǎng)，通用方(fāng)法(fǎ)是将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化(huà)为关于x（或关于(yú)y）的一元二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利(lì)用韦达定理(lǐ)及弦长公式(shì)求出弦(xián)长。

　　这种整体代换(huàn)，设而(ér)不求的(de)思想方法对(duì)于求(qiú)直线与(yǔ)曲线相交弦长是十分有(yǒu)效的，然(rán)而对于过焦(jiāo)点(diǎn)的圆锥曲(qū)线弦长求解利用这种方法相比(bǐ)较而言(yán)有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定义及(jí)有关定理导出(chū)各种曲线的焦点弦长公式(shì)就(jiù)更为(wèi)简(jiǎn)捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程(chéng)为++c=0，弦(xián)心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo心之所向目光所至什么意思，目光所至啥意思)物(wù)线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角(jiǎo)三(sān)角形勾(gōu)股(gǔ)定理，先(xiān)求得(dé)直径与径(jìng)的(de)距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半(bàn)圆直径(jìng)，过(guò)直(zhí)径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设(shè)交点(diǎn)为H)，并连接直径中点(diǎn)O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做(zuò)平(píng)行于直径的弦，连接直径(jìng)中点O与平行弦(xián)跟半圆的交点(diǎn)，得到的(de)都(dōu)是直角(jiǎo)三角形(如ODH1心之所向目光所至什么意思，目光所至啥意思,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果机翼(yì)平(píng)面形状(zhuàng)不是长(zhǎng)方形，一般在参数计算时(shí)采用(yòng)制造商指定(dìng)位置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等于对(duì)应圆心角的一半大小的正弦值乘以半径再乘以二这样(yàng)就得到(dào)了玄长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆心(xīn)上，角的(de)两边(biān)与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所对的(de)圆心(xīn)角，以度(dù)计。

圆与直线相切公(gōng)式是什(shén)么？

　　圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切所有公式是设(shè)圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直(zhí)线和(hé)圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直线的(de)距离(lí)d与圆半径r的大小、或者方程(chéng)组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐(zuò)标应(yīng)满足直线方程和(hé)圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By心之所向目光所至什么意思，目光所至啥意思+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线的关(guān)系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组(zǔ)相(xiāng)等的实数(shù)解，那么直线与圆(yuán)相切于一点，即直线是圆的切线。

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