圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公(gōng)式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公(gōng)式(shì)

圆心到直(zhí)线(xiàn)的距(jù)离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切(qiè)的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中(zhōng)直线和圆交点的(de)坐(zuò)标(biāo)应(yīng)满足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组的解的情(qíng)况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两(liǎng)组相等的实数(shù)解，那么直(zhí)线与圆(yuán)相(xiāng)切与一点，即直线(xiàn)是圆的(de)切线(xiàn)。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的位置关系(xì)还可以通(tōng)过比较(jiào)圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小来判别，其(qí)中，当雍正在位多少年？寿命多少岁呢，雍正在位时多少岁 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采(cǎi)用这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采(cǎi)用不同的方程形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长公(gōng)式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号(hào),"√"为(wèi)根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学中通(tōng)过平切(qiè)圆锥（严(yán)格为(wèi)一个(gè)正圆(yuán)锥面和一个平面完整相切）得到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物线(xiàn)等。

　　关于(yú)直(zhí)线与圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用(yòng)方法是将直线y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方(fāng)程(chéng)，化为关于(yú)x（或关于(yú)y）的一元二(èr)次方程，设出交点坐(zuò)标，利用(yòng)韦达定理(lǐ)及(jí)弦(xián)长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换(huàn)，设而不求的思想(xiǎng)方法(fǎ)对于求直线与(yǔ)曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过(guò)焦点的圆锥曲线弦(xián)长(zhǎng)求解(jiě)利用(yòng)这种方法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利(lì)用(yòng)圆锥曲线(xiàn)定(dìng)义及(jí)有(yǒu)关定理(lǐ)导(dǎo)出(chū)各种(zhǒng)曲线的(de)焦(jiāo)点弦长(zhǎng)公式就更(gèng)为简捷。

直线被圆(yuán)截得的(de)弦(xián)长公(gōng)式(shì)

　　设圆半径为(wèi)r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一(yī)半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾(gōu)股(gǔ)定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于(yú)半圆(yuán)直径，过(guò)直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连(lián)接直径(jìng)中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于直径的弦(xián)，连(lián)接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半(bàn)圆的交点，得(dé)到的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是(shì)长方形，一(yī)般在(zài)参数计算时采用制造商指定位置的(de)弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截(jié)的弦(xián)长就(jiù)等于(yú)对应圆心角的一半大小的(de)正弦值乘以半径再乘(chéng)以二(èr)这样就得到了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两(liǎng)边(biān)与(yǔ)圆周相交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆(yuán)心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；雍正在位多少年？寿命多少岁呢，雍正在位时多少岁>

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的(de)圆(yuán)心角(jiǎo)，以度计。

圆(yuán)与直(zhí)线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆(yuán)相(xiāng)切，直线(xiàn)和(hé)圆有唯一(yī)公共点，叫做(zuò)直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)相切。

　　可以通(tōng)过比较(jiào)圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小、或者(zhě)方(fāng)程组、或者利用切线的定义来(lái)证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标(biāo)系中直(zhí)线和(hé)圆交点的坐标应满(mǎn)足直(zhí)线方程(chéng)和(hé)圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线(xiàn)的(de)关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相(xiāng)等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切于一点，即直(zhí)线是圆的切线。

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