三(sān)角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt是三角函数是基本(běn)初等函数(shù)之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度(dù)对应任意角终(zhōng)边与单(dān)位(wèi)圆交点坐标或其比值为因变量的函(hán)数的。

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三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角(jiǎo)函(hán)数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意(yì)一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角函数的图(tú)象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想(xiǎng)上(shàng)重(zhòng)视(shì)高二，从心理上(shàng)强化高二，使(shǐ)战胜高考的(de)这个关(guān)键环(huán)节过硬起来，是“志存高(gāo)远”这(zhè)四(sì)个字在(zài)高二年级的全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期(qī)现象对实际(jì)工作的意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数的(de)概念;(4)能熟(shú)练地(dì)判断简单的实际问题的周期(qī);(5)能(néng)利用周期(qī)函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从数学(xué)的(de)角度分析这种现象(xiàng)，就(jiù)可(kě)以得到周期函(hán)数的定义;根据周期(qī)性(xìng)的定(dìng)义，再(zài)在实践(jiàn)中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们对周(zhōu)期现象有一个(gè)初步的认识，感受生活中处处有数学，从而(ér)激发学生的学习积极性，培养学生(shēng)学好数学的信(xìn)心，学会(huì)运用联系(xì)的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在，会判断是否为周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们(men)生(shēng)活在海南(nán)岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大海(hǎi)，陶冶(yě)我(wǒ)们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两(liǎng)次(cì)，这种现象就是我们今(jīn)天要学(xué)到的(de)周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一(yī)个钟(zhōng)表(biǎo),实际(jì)操作(zuò)]我们(men)发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容(róng)就是(shì)周(zhōu)期现象与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知(zhī)道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一(yī)段时间会重复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期现象的(de)例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学(xué)的角度(dù)旅扮(bàn)帆研(yán)究周期(qī)现象呢?教师引导学(xué)生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容(róng)，并思考回答下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数(shù)的(de)定(dìng)义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由学生来(lái)回答，教师加(jiā)以(yǐ)点拨(bō)并总结：周期函数(shù)定义的(de)理(lǐ)解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期函(hán)数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域(yù)内(nèi)的任(rèn)意x，均存在非零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学(xué)生完(wán)成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数个(gè)”，教师(shī)指出一般情况下(xià)，为避免引起(qǐ)混(hùn)淆，特(tè)指最(zuì)小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先(xiān)自主学(xué)习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数(shù)第四行(xíng)，然后各个(gè)学(xué)习(xí)小组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这(zhè)个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示(网络上说的310什么意思，网络上说的310什么意思啊shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为(wèi)变(biàn)量，根据物理知(zhī)识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的(de)示意(yì)图，水(shuǐ)车上A点到水(shuǐ)面的(de)距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一(yī)圈，那(nà)么y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几(jǐ)?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过(guò)的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到的(de)主要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那(nà)些不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的(de)周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的(de)地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课网络上说的310什么意思，网络上说的310什么意思啊(kè)中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进(jìn)一步(bù)理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正(zhèng)弦函数的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数(shù)在R上的(de)图(tú)像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情网络上说的310什么意思，网络上说的310什么意思啊感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节(jié)的学习(xí)，培养学生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让(ràng)学生体验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使学(xué)生认(rèn)识(shí)到转化“矛盾(dùn)”是解决问题(tí)的有效途(tú)经;培养学(xué)生形成实事求(qiú)是的科学态度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数(shù)的性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一(yī)中已经学过函数，并掌握了讨论一个(gè)函数性质的几个角度，你还记得(dé)有哪些吗?在(zài)上一次(cì)课(kè)中，我们已经学习了正弦函(hán)数(shù)的(de)y=sinx在R上图像，下面(miàn)请(qǐng)同学们根据图像(xiàng)一起讨(tǎo)论(lùn)一(yī)下它具有(yǒu)哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导(dǎo)回忆(yì)单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函数线(图象(xiàng))验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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