等(děng)差数(shù)列前n项和性质及使用，等差数列前n项和概念是(shì)等差(chà)数列是常(cháng)见数(shù)列(liè)的一种，假如一个数列从第二项起(qǐ)，每一项与它的(阿富汗是哪一年灭亡的de)前一(yī)项的(de)差等(děng)于同一(yī)个常数，这(zhè)个(gè)数(shù)列就叫做等(děng)差数列，而这(zhè)个(gè)常数叫(jiào)做等差数列(liè)的(de)公(gōng)役，公役常用字(zì)母d表明的。

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等差(chà)数列前n项和(hé)性质及使用，等差数列(liè)前n项和(hé)概念(niàn)

　　等差数列(liè)是常见(jiàn)数列的一种(zhǒng)，假(jiǎ)如一个数(shù)列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数(shù)列就叫做等差数(shù)列，而这个常数叫做等差数列的公役，公役常用(yòng)字母d表明。等差数(shù)列前项和公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等(děng)差(chà)数列前n项和公式推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相加(jiā)得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已(yǐ)知等差数列的首项为a1，公役为d，项数为n。

　　则(zé) an=a1+(n-1)d代入公式公式一得(dé)

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数(shù)列根本(běn)性质

　　1.公役为d的等差(chà)数列，各项同(tóng)加一数所得数列(liè)仍是等差数列(liè)，其公役仍为(wèi)d。

　　2.公役(yì)为d的等(děng)差数列，各项(xiàng)同乘以(yǐ)常数k所得数列仍是(shì)等(děng)差(chà)数列，其(qí)公役(yì)为kd。

　　3.若(ruò){an}{bn}为等(děng)差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也是等差数列。

　　4.对任(rèn)何(hé)m、n，在等差数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得(dé)等差数列的通项公式，此式较等差数(shù)列的通项公式更具有(yǒu)一般性.

　　5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役(yì)为(wèi)d的(de)等差数(shù)列，从中取出等距离的项，构成一个新(xīn)数列，此数列仍是(shì)等(děng)差数(shù)列，其公役为kd（k为取出项数(shù)之差）。

　　7.下表成等差(chà)数列且公役为(wèi)m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的等差数列。

　　8.在等差数列中，从第二(èr)项起，每一项（有穷(qióng)数列(liè)末项在外）都是它前后两项的等差(chà)中项。

　　9.当公役d>0时(shí)，等(děng)差数(shù)列(liè)中的数随项(xiàng)数(shù)的增大(dà)而增大；

　　当d<0时，等差数(shù)列中的数随项数(shù)的(de)削减(jiǎn)而减小；

　　d=0时(shí)，等差(chà)数列(liè)中的数等于一(yī)个常(cháng)数。

等差数列前n项和性质是什么(me)

　　 等差数(shù)列是常见(jiàn)数列的(de)一种，假如一个数列(liè)从第二项起，每一项与(yǔ)它的前一项的差等于同一个(gè)常数，这个(gè)数列(liè)就(jiù)叫(jiào)做等(děng)差(chà)数列，而这个常数叫做等差数列的公役，公役常用字母d表明(míng)。

等差数列前项和(hé)公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和公式(shì)推(tuī)导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成(chéng)

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已知(zhī)等(děng)差(chà)数列的首项为a1，公役为d，项数为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代(dài)入公式公式一(yī)得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性质

　　 1.公(gōng)役为d的等差(chà)数(shù)列，各项同加(jiā)一(yī)数(shù)所得数(shù)列(liè)仍是等差(chà)数列(liè)，其(qí)公(gōng)役仍(réng)为d。

　　 2.公(gōng)役(yì)为d的等(děng)差(chà)数(shù)列，各项同乘以常数(shù)k所得数列仍是(shì)等差数(shù)列，其公役为kd。

　　 3.若{an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也是等差数列。

　　 4.对(duì)任(rèn)何m、n，在等差举含数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得等(děng)差数(shù)列的通项公式(shì)，此式较等差数列(liè)的通项公式更具有(yǒu)一般性.

　　 5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时(shí)，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为d的等差(chà)数列，从中(zhōng)取出(chū)等距(jù)离的(de)项，构成一个新(xīn)数列，此数列(liè)仍是等(děng)差数(shù)列，其公役为kd（k为取出项数之差）。

　　 7.下表成等差(chà)数列且公役为(wèi)m的项(xiàng)ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为(wèi)md的(de)等差数列正祥笑。

　　 8.在等(děng)差数(shù)列中，从第二项起，每一项（有穷数列末项(xiàng)在外）都是它(tā)前后两(liǎng)项(xiàng)的等宴陵差中项。

　　 9.当公役d>0时，等差(chà)数列(liè)中的数随项数的增大(dà)而增大(dà)；当d<0时，等差数列中的数随(suí)项数的(de)削减而(ér)减小；d=0时(shí)，等差数列中的数等于一个常数。

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