一米等于多少微米等于多少纳米，一厘米等于多少微米rong>为(wèi)什(shén)么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负(fù)得(dé)正是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什(shén)么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘(chéng)法满足交换律、结合律以及(jí)分配律(lǜ)，等式还满足(zú)等量加(jiā)等量和(hé)相等，等量(liàng)减等量差相等的(de)规律。

　　两个正数的积(jī)还是(shì)正(zhèng)数(shù)。

　　1、美(měi)国(guó)数学史(shǐ)bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过(guò)负债模(mó)型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比给定日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天前他(tā)的经济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相(xiāng)反数，所得的(de)积(jī)就是原(yuán)来的积(jī)的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负(fù)得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得正的原(yuán)因解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学史家(jiā)和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)过负(fù)债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将(jiāng)5元的(de)宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产(chǎn)比给定日(rì)期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的(de)经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换成(chéng)他的相反数，所得(dé)的积就是原来的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学(xué)阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰(huáng)教(jiào)育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数学文化(huà)透视》，上(shàng)海(hǎi)科学(xué)技术出版社(shè)出(chū)版。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数(shù)概念最早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算术(shù)》中方程(chéng)章给(gěi)出(chū)正负数的加减运算法则，而负负得正直到(dào)13世纪末才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提(tí)出：“明乘除(chú)法(fǎ)，同名相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数(shù)学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及其四则运(yùn)算法则：“正负相(xiāng)乘得(dé)负，两负数相乘(chéng)得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源(yuán)：百(bǎi)度百科-负数

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