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独立事件(jiàn)与互斥事件的区别与联系(xì)公式，独立事件与互斥事件的区别与联系视频

　　独立是(shì)说事(shì)件(jiàn)A发生(shēng)跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而(ér)互斥(chì)表示事件A发(fā)生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时发(fā)生的概(gài)率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥(chì)意味(wèi)着AB时间同

　　这两个概念之间的关系，简单的说，就是没有关系(xì)。

　　独(dú)立(lì)是说事(shì)件A发(fā)生跟事件B发生没(méi)关系。

　　而互斥表示(shì)事件(jiàn)A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立(lì)意味着AB事件同时发(fā)生(shēng)的概率(lǜ)可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时(shí)间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设(shè)A，B是(shì)两事(shì)件，如果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　即(jí)事件B发生或不(bù)发生对事件A不产生(shēng)影响，就(jiù)说事件A与事(shì)件B之间(jiān)存在某种“独立性”，其对(duì)象可(kě)以是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与A，B互不相容不能同时(shí)成立(lì)，即独立必相容(róng)，互(hù)斥(chì)必联(lián)系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如(rú)果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件(jiàn)A，B，C相(xiāng)互(hù)独立。

　　互斥事件是(shì)指(zhǐ)事件(jiàn)A和B的交集为(wèi)空，也叫互不相容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)，其(qí)含义是：事件A与(yǔ)事件B在(zài)任何一次试(shì)验中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独(dú)立事件有什么(me)区别和(hé)联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件(jiàn)A和B的交集为空，A与B就是互斥(chì)事件，也叫互(hù)不相容事件。

　　也可叙(xù)述为：不可能(néng)同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥。

　　2、相互(hù)独立是(shì)设(shè)A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立(lì)。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针(zhēn)对和好(hǎo)能不能同时发生，即两(liǎng)个互斥事件是指(zhǐ)两者(zhě)不可派扒(bā)能同(tóng)时发生。

　　2、相(xiāng)互(hù)独立的(de)事件针对有没有影(yǐng)响，即两(liǎng)个(gè)相互独立事件(jiàn)是指(zhǐ)一个事件发生对另一(yī)个事件发(fā)生(shēng)的(de)概(gài)率没有(yǒu)影响。

　　联系

　　假设掷(zhì)硬(yìng)币，每一次(cì)投得head和(hé)投得(dé)tail两事件是互相(xiāng)排斥(chì)的，不(bù)能(néng)同时(shí)投得head和(hé)tail。

　　但第一次投200mm是多少米，2000mm是多少米得head这(zhè)事件和(hé)第二次投(tóu)得(dé)tail这事件则是相互独立的，因为第(dì)二(èr)次投什么(me)，跟第(dì)一(yī)次(cì)投什(shén)么(me)没啥(shá)关系。

　　在第一(yī)个例子中，这两事件(jiàn)互(hù)斥，但不是(shì)相互(hù)独立(lì)；而(ér)第(dì)二个例(lì)子(zi)中，这两事件相(xiāng)互(hù)独立。

　　逻(luó)辑关(guān)系

　　1、对立事件(jiàn)是(shì)互斥事件的特例，所以对立事(shì)件(jiàn)一(yī)定是互斥事件(jiàn)；

　　2、互(hù)斥事件不一定是对立事件，当(dāng)且仅当两个互斥事(shì)件必(bì)有一个发生时，它们同时又是对立(lì)事(shì)件；

　　3、互斥事件和对立(lì)事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事(shì)件B互斥，其含义是：事件A与事(shì)件B在任何(hé)一次试验中(zhōng)不会同时发生。

　　两(liǎng)者的(de)联系在(zài)于，对(duì)立事件属于(yú)一种特殊的互斥事件。

　　它们(m200mm是多少米，2000mm是多少米en)的区别可以通过(guò)定义(yì)看出来。

　　一个事件(jiàn)本身与其对(duì)立事件的并集(jí)等于总的样本空间；而若两个(gè)事件互为互斥事件，表明一者发生则(zé)另一者必然不发(fā)生，但不强调它们的并集是整个样(yàng)本空间。

　　即对(duì)立(lì)必然互斥(chì)，互斥不一定会(huì)对(duì)立(lì)。

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