圆与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即(jí)可说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与(yǔ)圆相切的(de)证(zhèng)明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组的解(jiě)的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是(shì)圆的(de)切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的位置关(guān)系还可(kě)以通过比较圆心到直线的(de)距离(lí)d与圆半径r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线(xiàn)与圆相切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方(fāng)程(chéng)时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同的(de)方程形式可(kě)使计算得到(dào)简化。

直线与(yǔ)圆相交(jiāo)的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中通(tōng)过平切圆(yuán)锥（严(yán)格为一个(gè)正(zhèng)圆锥面(miàn)和一(yī)个平面完整相切）得到的一些曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲线，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关(guān)于直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交(jiāo)求(qiú)弦长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代(dài)入曲线方(fāng)程，化为关于x（或(huò)关于y）的一元二(èr)次方程，设(shè)出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求(qiú)的思想方法对于求直(zhí)线与(yǔ)曲(qū)线相(xiāng)交弦长(zhǎng)是(shì)十(shí)分有效(xiào)的(de)，然而对(duì)于过(guò)焦点(diǎn)的圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦长求解利用这种方法(fǎ)相(xiāng)比较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线定义及(jí)有关(guān)定理导出各(gè)种(zhǒng)曲(qū)线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截(jié)得的(de)弦长公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心(xīn)距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股定理，先(xiān)求得直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径(jìng)，过直径中(zhōng)点(O)作(zuò)垂线交于弦(xián)(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行于直(zhí)径的弦，连接直(zhí)径(jìng)中(zhōng)点(diǎn)O与(yǔ)平行弦跟(gēn)半圆的交点，得到(dào)的都是直角(jiǎo)三角形(如太监割掉的是哪些部位，古代太监是割掉鸡还是蛋ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平(píng)面形状(zhuàng)不(bù)是长(zhǎng)方形，一般在参(cān)数计算时采用制造商(shāng)指定位置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截的弦(xián)长就等(děng)于对(duì)应(yīng)圆心角的一半大小的正弦(xián)值(zhí)乘以半径再乘(chéng)以二这样(yàng)就得到(dào)了(le)玄(xuán)长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在(zài)圆心上，角(jiǎo)的两(l太监割掉的是哪些部位，古代太监是割掉鸡还是蛋iǎng)边与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度(dù)数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有(yǒu)公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切(qiè)，直(zhí)线和圆有唯一(yī)公共点(diǎn)，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆(yuán)心(xīn)到(dào)直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交点的坐标(biāo)应满足直(zhí)线方程和圆的(de)方(fāng)程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如(rú)果方程组有两(liǎng)组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切(qiè)于(yú)一点，即(jí)直线是圆的切线。

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