反正弦函(hán)数的导数(shù)，反正切函数的导数推导过(guò)程(chéng)是(shì)正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反正弦函数的(de)导数，反正切函数(shù)的(de)导数推导过程以及反正弦函数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数的导数公(gōng)式(shì)，反正切函(hán)数的导数推导过程，反正切函数的导(dǎo)数是多少，反正切函数(shù)的(de)导数推(tuī)导等问题，小(xiǎo)编将(jiāng)为你整理以下(xià)知识：

反正弦函数的导数(shù)，反(fǎn)正切函数的导数推导(dǎo)过程

　　正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函(hán)数的一种。

　　由于(yú)正切函数(shù)y=tanx在定(dìng)义(yì)域R上不具(jù)有一一对应的关(guān)系(xì)，所(suǒ)以不存(cún)在(zài)反函数。

　　注(zhù)意这里选(xuǎn)取(qǔ)是正切函数的一个单调(diào)区(qū)间。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)电流单位1a等于多少毫安，电流1a等于多少mah是单调连续的(de)，因此(cǐ)，反正切(qiè)函数是存在且唯一(yī)确(què)定的。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就(jiù)可以在(zài)正切(qiè)函(hán)数的(de)整(zhěng)个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=a电流单位1a等于多少毫安，电流1a等于多少mahrctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函(hán)数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作(zuò)关于直线y=x的(de)对称变(biàn)换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切(qiè)函数(shù)的(de)大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求(qiú)导公式的推导(dǎo)过程、

　　因(yīn)为(wèi)函(hán)数的导数等于反函(hán)数(shù)导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是(shì)tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos电流单位1a等于多少毫安，电流1a等于多少mah^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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