三角函数(shù)图像与性质教(jiào)案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为(wèi)自变量，角度对应任意角终边与(水密码这个牌子靠谱吗，水密码这个牌子怎么样yǔ)单位圆(yuán)交点坐标或其(qí)比(bǐ)值为因(yīn)变量的函数的(de)。

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三角函数图像与性质教案，三角函数(shù)图(tú)像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常(cháng)见的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边(biān)比(bǐ)三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角函(hán)数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实(shí)中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现象对实(shí)际工(gōng)作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的(de)实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周(zhōu)期函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生(shēng)感(gǎn)知拆(chāi)雹周期(qī)现象;从数(shù)学的(de)角(jiǎo)度分析(xī)这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以得(dé)到周期函(hán)数的定义;根据周(zhōu)期(qī)性的定义，再在(zài)实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，使同学们对(duì)周期现象有一个初步的认识(shí)，感受生活(huó)中处处(chù)有数(shù)学，从而(ér)激发学生的学习积极性，培(péi)养学生学好(hǎo)数学的信心(xīn)，学会运用(yòng)联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现(xiàn)象的存在(zài)，会(huì)判断是(shì)否为(wèi)周期(qī)现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函(hán)数概念(niàn)的理解，以及(jí)简单(dān)的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生活在(zài)海南岛非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常(cháng)看(kàn)到大(dà)海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落两次(cì)，这种(zhǒng)现象(xiàng)就是(shì)我们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操(cāo)作(zuò)]我们发现(xiàn)钟(zhōng)表上的(de)时针、分针和秒针每(měi)经过一周就会(huì)重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周期现象，请(qǐng)同(tóng)学(xué)们观察钱(qián)塘江潮的图片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意波浪是怎样变(biàn)化(huà)的(de)?可见，波浪每(měi)隔(gé)一(yī)段时间会重复(fù)出现(xiàn)，这(zhè)也是(shì)一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生(shēng)活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样(yàng)从(cóng)数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期(qī)现象呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学(xué)生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分(fēn)别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图(tú)1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由(yóu)学生(shēng)来回答，教(jiào)师加以(yǐ)点拨(bō)并总(zǒng)结：周期函数定(dìng)义的理(lǐ)解要掌握三(sān)个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义(yì)域内的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)水密码这个牌子靠谱吗，水密码这个牌子怎么样示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数的(de)周期有无(wú)数个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆(xiáo)，特指最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各(gè)个学习小组(zǔ)之(zhī)间展(zhǎn)开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函(hán)数(shù)吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆的(de)示意(yì)图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理知识(shí)，摆(bǎi)心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是水(shuǐ)车(chē)的示(shì)意图(tú)，水车上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距(jù)离y是时间t的(de)函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一(yī)圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该(gāi)函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是(shì)星期(qī)几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回(huí)顾(gù)本节(jié)课所学过的(de)知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还(hái)有那些不(bù)太明白(bái)的(de)地(dì)方(fāng)，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生(shēng)活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学(xué)过的知识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉(shè)及到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还(hái)有那些不太明白(bái)的(de)地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运(yùn)用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函数(shù)在R上的图(tú)像，让(ràng)学(xué)生探索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结(jié)方法(fǎ)，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养(yǎng)学(xué)生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自身探索成功(gōng)的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学生认(rèn)识(shí)到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培(péi)养学生形(xíng)成实(shí)事求是(shì)的科学(xué)态度和(hé)锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我们(men)在数(shù)学一中已经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性(xìng)质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正(zhèng)弦函(hán)数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像(xiàng)，下面请(qǐng)同(tóng)学们根据图像一起讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投(tóu)影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆(yì)单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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