反(fǎn)正弦函数的导(dǎo)数(shù)，反正切函数的导数推导过(guò)程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函(hán)数的导数推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-阿富汗是哪一年灭亡的1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函数(shù)的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是(shì)正切函数(shù)的(de)一个(gè)单调(diào)区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连续(xù)的，因此(cǐ)，反正切函数(shù)是存在且唯一确(què)定(dìng)的(de)。

　　引进多(duō)值函数概念后，就可以(yǐ)在正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这时的反正切函(hán)数是多(duō)值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切(qiè)函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arct阿富汗是哪一年灭亡的anx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称(chēng)变换而得(dé)到，如(rú)图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图像如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导(dǎo)公(gōng)式的推导过程(chéng)、

　　因为函数的导(dǎo)数等于反函(hán)数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是(shì)tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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