反函数(shù)的(de)性质是什么意思，反函数得(dé)性质是反函数的性质主要有：函(hán)数的定义域与值域(yù)是一一映(yìng)射的(de)；一个函数(shù)与它的(de)反函数在相应区(qū)间上(shàng)单调性一致等的。

　　关于反函数的性质是什(shén)么意思，反(fǎn)函数得(dé)性(xìng)质以及反函数(shù)的性质是什么(me)意思，反函数(shù)的(de)性质(zhì)是什么和什么，反函数得性质，函(hán)数反函数的性质(zhì)，反函数的(de)概念与(yǔ)性(xìng)质等问题，小编将为你整(zhěng)理以(yǐ)下知识：

反函(hán)数(shù)的性质是(shì)什么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的(de)反(fǎn)函数在(zài)相应区(qū)间上(shàng)单调(diào)性一致等(děng)。

　　下面小编(biān)就带领(lǐng)大家详(xiáng)细盘点一下，供(gōng)各(gè)位考(kǎo)生参考。

　　反函数的定义一般(bān)来(lái)说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每(měi)一处(chù)

　　反函数的性质主要(yào)有：函(hán)数的(de)定义(yì)域与值(zhí)域是一一映射的；

　　一个函数与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一致等(děng)。

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　　一(yī)般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一(yī)个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样的(de)函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分(fēn)别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数(shù)就是对数函数与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充(chōng)要条件是(shì)，函数(shù)的定义(yì)域与值域是一一(yī)映射等。

　　反(fǎn)函数性质：函(hán)数(shù)f(x)与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其反函数(shù)的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存(cún)在反函数的充要条件是，函(hán)数的(de)定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射(shè)的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是(shì)原(yuán)函数的值(zhí)域，反函(hán)数的(de)值域是(shì)原函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数，则其反函数为(wèi)奇(qí)函数(shù)。

　　4、若函(hán)数是单(dān)调函数(shù)，则一(yī)定有反函数，且反函数的单调性与原函数的(de)一(yī)致(zhì)。

　　5、原函数与反函(hán)数的图像若有交点，则交点(diǎn)一定在(zài)直线(xiàn)y=x上或关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称出现。

反函(hán)数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定(dìng)义域与值域(yù)是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在(zài)相应区(qū)间上单调(diào)性(xìng)一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函(hán)数，其反函数的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函(hán)数(shù)，被与y轴垂直(zhí)的直线截时能过2个及以(yǐ)上点(diǎn)即没有反函数。

　　腔神若一(yī)个奇函数(shù)存(cún)在反函数(shù)，则(zé)它的反(fǎn)函数(shù)也(yě)是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函数的单调性在对(duì)应区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的(de)函(hán)数一定有严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反(fǎn)对应(yīng)法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系(xì)：如(rú)果x=f(y)在开(kāi)区间(jiān)I上严格(gé)单调，可(kě)导，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在(zài)区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本(běn)身(shēn)。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且只有一(yī)个x使得(dé)f(x)=y，则(zé)按此对应法则得到了一(yī)个定义在(zài)f(D)上的函(hán)数。

　　并(bìng)把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的(de)反函数，记(jì)为由该定(dìng)义可以很快得出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和(hé)定(dìng)义(y15mm等于多少厘米 15mm等于多少微米ì)域，并且f-1的反函数(shù)就(jiù)是f，也就(jiù)是说，函数f和(hé)f-1互为(wèi)反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原函(hán)数的(de)复合函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来(lái)表(biǎo)示(shì)因(yīn)变量，于是函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数(shù)通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)来说(shuō)，原(yuán)来(lái)的(de)函数(shù)y=f(x)称为(wèi)直接(jiē)函数。

　　反(fǎn)函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知(zhī)道，如果两个函数的图像(xiàng)关于y=x对称，那么(me)这两个函数(shù)互为反(fǎn)函数。

　　这(zhè)也可以看做是反函(hán)数的一个几(jǐ)何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指(zhǐ)f的(de)n次微分的。

　　若一函(hán)数有反(fǎn)函数，此函数便(biàn)称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考(kǎo)资料(liào)：百(bǎi)度(dù)百(bǎi)科(kē)---反函数

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