三角函数(shù)图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三(sān)角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像与(yǔ)性(xìng)质ppt是三角函数(shù)是基(jī)本(běn)初等(děng)函数之一，是(shì)以角度为(wèi)自(zì)变(biàn)量，角度对(duì)应任意角终(zhōng)边与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变量的函(hán)数的。

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　　接下来看一下常见的三角函(hán)数的图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数(shù)学必修(xiū)四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思(sī)想上重视高二，从心理(lǐ)上强化高(gāo)二，使战胜高考的这个关键环节过硬起来，是“志存高(gāo)远”这(zhè)四个字(zì)在(zài)高(gāo)二年级的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现(xiàn)象在现实(shí)中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练(liàn)地判(pàn)断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数定义进行简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情境(jìng)：单摆运动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让(ràng)学(xué)生(shēng)感知(zhī)拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可(kě)以得到周期函数的定(dìng)义(yì);根据周期性的(de)定义，再在(zài)实践中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，使同学们对(duì)周期现(xiàn)象有(yǒu)一个初(chū)步的认识(shí)，感受生活(huó)中处处有数学，从而激发学生(shēng)的学(xué)习(xí)积极性，培养(yǎng)学生学好数(shù)学的信心，学(xué)会运用联系的(de)观(guān)点(diǎn)认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会判断是否(fǒu)为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解，以(yǐ)及简单的(de)应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸(xìng)福(fú)，可以经常看(kàn)到大(dà)海，陶冶我们(men)的(de)情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会(huì)发生潮汐现象(xiàng)，大(dà)约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种现象就是我们今天要学到的(de)周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实际(jì)操作]我们(men)发(fā)现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经过(guò)一(yī)周(zhōu)就(jiù)会(huì)重(zhòng)复，这也(yě)是(shì)一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主要内容就是(shì)周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎(zěn)样(yàng)变化的?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出现，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出(chū)生活中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎样从数(shù)学的角(jiǎo)度旅扮帆研(yán)究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由学生来(lái)回答，教师加以点拨并总结：周期(qī)函(hán)数定义的理解要(yào)掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是定义(yì)域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结(jié)出“周期函数的周(zhōu)期(qī)有无数个”，教师指出一(yī)般情况下(xià)，为避免引起混(hùn)淆(xiáo)，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第(dì)四行，然后各个学(xué)习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太(tài)阳的距离y是时间(jiān)t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟(zhōng)摆的(de)示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一(yī)周为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变(biàn)量(liàng)，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会(huì)重复出(chū)现，因(yīn)此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是(shì)星期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识(shí)内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过(guò)程中，还有那些不(bù)太明白的地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生(shēng)活中的周期现象的(de)例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识(shí)内(nèi)容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的(de)主要数学思(sī)想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进一步理解(jiě)它(tā)的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正弦函(hán)数(shù)的(d为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正e)定(dìng)义域、值域、周(zhōu)期性(xìng)、(小)值、单调(diào)性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数(shù)在R上的图像，让学生探索出正(zhèng)弦(xián)函数的性质(zhì);讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，培养学(xué)生创新能力、探索归纳能(néng)力;让(ràng)学生体验自(zì)身探索成功的(de)喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学(xué)生(shēng)认识到转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途(tú)经;培养学(xué)生形成实(shí)事求是(shì)的科学态度和(hé)锲(qiè)而(ér)不舍(shě)的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函(hán)数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学(xué)一(yī)中已经学过函数，并(bìng)掌握了(le)讨(tǎo)论一个函(hán)数(shù)性质的几个(gè)角(jiǎo)度，你还(hái)记(jì)得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦(xián)函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根(gēn)据图像一起讨论一下它(tā)具有哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察(chá)正弦(xián)曲线的(de)图像，并思考以下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函(hán)数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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