反正弦函数的导数(shù)，反正切(qiè)函数的(de)导数(shù)推导(dǎo)过程是正(zhèng)切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的(de)导数(shù)，反正切函数(shù)的导数推(tuī)导过程

　　正切(qiè)函数(shù)y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正arctan0等于多少派，arctan0等于多少兀怎么算切值等于(yú)x的那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不(bù)具(jù)有一一对应(yīng)的关系，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意(yì)这里选(xuǎn)取是正切函数(shù)的一(yī)个单调区间。

　　而由于正切(qiè)函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的(de)，因此，反(fǎn)正(zhèng)切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概(gài)念后，就可以在正(zhèng)切函数的整个定(dìng)义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它(tā)的反函数，这时(shí)的反正切函数是(shì)多值的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的(de)主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像(xiàng)如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且(qiě)渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函(hán)数求导公式的推导(dǎo)过程、

　　arctanx 的反(fǎn)函数(shù)是tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用(yòng)团(tuán)茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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