为什(shén)么(me)负负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正是根据(jù)相反数的(de)定义，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的(de)相反数，记作(zuò)-a的(de)。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负负(fù)得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法(fǎ)和乘法满足交(jiāo)换律、结(jié)合律以(yǐ)及(jí)分配律，等式还满足等量加等(děng)量和(hé奥巴马对中国友好么，奥巴马对中国关系)相等，等量减等量(liàng)差相等(děng)的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决(jué)了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么(me)3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数(shù)换(huàn)成他的相反数，所得的(de)积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即(jí)没有得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪末(mò)由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什(shén)么负(fù)负得正

　　在数学乘(chéng)法中负(fù)负得(dé)正的原(yuán)因解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教(jiào)育家M·克莱因通过负债模型解决了(le)“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债(zhài)5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么(me)3天(tiān)前(qián)他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数(shù)换成他的(de)相反数，所得的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著(zhù)名数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数(shù)学文化透(tòu)视》，上海科(kē)学(xué)技术出版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展奥巴马对中国友好么，奥巴马对中国关系资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九章算(suàn)术》中方(fāng)程章给出(chū)正负(fù)数的加减运(yùn)算(suàn)法则，而负(fù)负得奥巴马对中国友好么，奥巴马对中国关系正直到13世纪末才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名(míng)相(xiāng)乘得(dé)正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学(xué)家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及其四则运算法(fǎ)则(zé)：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来(lái)源：百度百科-负(fù)数

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