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独(dú)立(lì)事件与(yǔ)互斥事件(jiàn)的区别与联(lián)系公式，独立事件与互斥事件的区别与联系视(shì)频

　　独立是说(shuō)事件A发生跟(gēn)事件B发生没关系(xì)。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就是“有关(guān)系(xì)”。

　　独立意味(wèi)着AB事(shì)件同时发(fā)生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间(jiān)同

　　这两个概念之间(jiān)的(de)关系，简(jiǎn)单的(de)说，就是没有关系(xì)。

　　独(dú)立是说事件A发生(shēng)跟事件B发生(shēng)没关系。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发生的话(huà)，事(shì)件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立(lì)意(yì)味(wèi)着AB事件(jiàn)同时发生的(de)概率(lǜ)可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同(tóng)时发(fā)生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两事件(jiàn)，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独(dú)立(lì)。

　　即(jí)事件(jiàn)B发生或(huò)不发生对事件(jiàn)A不产(chǎn)生影响，就说事件A与事件B之间(jiān)存在某种“独立性”，其(qí)对(duì)象可以(yǐ)是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)可口可乐的创始人是谁，雪碧创始人是谁>0则(zé)A，B相互独立与A，B互不(bù)相(xiāng)容不能(néng)同时成立(lì)，即独立必相容，互斥必联系。

　　容易(yì)推广(guǎng)：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互斥事(shì)件是(shì)指事件(jiàn)A和B的交集为空，也叫互不相容事件。

　　也(yě)可叙述(shù)为(wèi)：不可(kě)能同时发生(shēng)的事(shì)件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事(shì)件B互斥，其(qí)含(hán)义是：事件A与事(shì)件B在(zài)任(rèn)何(hé)一次试验(yàn)中不会同时发生。

　　 若(ruò)A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独(dú)立事件有(yǒu)什么(me)区别和联系(xì)

　　一、性质不同

　　1、互斥(chì)事件尘棚昌：事件(jiàn)A和B的交(jiāo)集为空，A与B就(jiù)是(shì)互斥事件，也叫互(hù)不相容事件。

　　也可叙(xù)述为(wèi)：不可能同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互(hù)独(dú)立是设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件(jiàn)针(zhēn)对(duì)和好能不能同(tóng)时发生，即两个互斥(chì)事件(jiàn)是指两者(zhě)不可派扒能同时发(fā)生。

　　2、相互(hù)独立的事件(jiàn)针对有没有影响，即两(liǎng)个(gè)相互(hù)独立(lì可口可乐的创始人是谁，雪碧创始人是谁)事件(jiàn)是指一个事件发生对(duì)另一(yī)个事件发(fā)生的概率没有(yǒu)影响。

　　联系

　　假设(shè)掷硬币，每(měi)一(yī)次投得(dé)head和投得(dé)tail两事(shì)件是互相(xiāng)排斥的(de)，不能同时投(tóu)得head和(hé)tail。

　　但(dàn)第一次投得head这事件和第(dì)二次投得tail这事件则是相互独(dú)立的(de)，因为第二(èr)次投什么，跟第一次投什(shén)么没啥关(guān)系。

　　在第一个例子中，这两事件互(hù)斥，但不是相互独立；而第二个例子中，这两事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立(lì)事(shì)件是互(hù)斥(chì)事件的特例，所以对立(lì)事(shì)件一定是互斥事(shì)件；

　　2、互斥事件(jiàn)不一定是对立事件，当且仅(jǐn)当两个互斥事(shì)件必有一个发生时，它(tā)们同时又(yòu)是对立(lì)事(shì)件；

　　3、互斥事件(jiàn)和对立事(shì)件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其(qí)含义(yì)是：事件(jiàn)A与(yǔ)事件B在任何一次(cì)试(shì)验中(zhōng)不会同(tóng)时(shí)发生。

　　两者的(de)联系(xì)在于，对立事(shì)件属于(yú)一种(zhǒng)特殊的互斥事件。

　　它们的区别可以通过定义看出来。

　　一个事件本身(shēn)与其对立事件的并集等于总的样本空(kōng)间(jiān)；而若(ruò)两个事件(jiàn)互为互(hù)斥事件，表明一者发生则另一者必然不发生，但不强调它们的并集是整个样本空间。

　　即对立必(bì)然互斥，互斥不一定(dìng)会(huì)对立。

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