为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)是(shì)根据(jù)相反数(shù)的定义，如果一个数与(yǔ)a的(de)和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的(de)。

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为什么负负(fù)得正怎么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负(fù)负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的加法(fǎ)和乘法满(mǎn)足交(jiāo)换律、结合律以及分配律，等式还(hái)满足等(děng)量加等量和相等，等量减等量差相等(děng)的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模(mó)型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数换成他(tā)的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未behaviour可数吗，behaviour是可数名词吗(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学(xué)家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除法,同(tóng)名相乘(chéng)得正,异名相乘(chéng)得负”。

在(zài)数学乘法中为(wèi)什么负负(fù)得(dé)正

　　在数学(xué)乘法(fǎ)中负负得正的(de)原因解释(shì)有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育家M·克莱因通过(guò)负债模型解决(jué)了“两负数(shù)相(xiāng)乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他(tā)的相反数，所(suǒ)得的(de)积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视(shì)》，上海科学(xué)技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念(niàn)最早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章(zhāng)算(suàn)术》中方程章给出正负数的(de)加减运算法则(zé)，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰(jié)给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘behaviour可数吗，behaviour是可数名词吗得负(fù)”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两(liǎng)负数相乘得正，两(liǎng)正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资料来(lái)源：百(bǎi)度百科-负数

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