反正切函(hán)数的导数推导过(guò)程，反正弦函数的导数是正切函(hán)数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过程，反正弦(xián)函数(shù)的导(dǎo)数

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函(hán)数的一种。

　　由于正切函(hán)数(shù)y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一对应的关系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切(qiè)函(hán)数的(de)一个单调区(qū)间。

　　而由于(yú)正切函数(shù)在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连续的，因(yīn)此，反正切函数是(shì)存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多(duō)值(zhí)函数概念后，就可以在正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反(fǎn)正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，朵朵野花什么微风在田野里什么 朵朵野花迎着微风在田野里翩翩起舞是拟人句吗值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π朵朵野花什么微风在田野里什么 朵朵野花迎着微风在田野里翩翩起舞是拟人句吗/2,π/2))称为(wèi)反正切函数(shù)的(de)主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数(shù)的通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲(qū)线作关于直线(xiàn)y=x的(de)对(duì)称变换而得到，如图(tú)所示。

　　反正切(qiè)函数的大(dà)致图(tú)像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导(dǎo)数公式(shì)及推(tuī)导(dǎo)过程

　　 反三(sān)角函数指三(sān)角函数的反函数(shù)，由于基本(běn)三角函数具有周期性，所以反三角(jiǎo)函数(shù)胡旅(lǚ)是多值函数。

　　接下来(lái)给大家分享(xiǎng)反三角(jiǎo)函(hán)数的导数公(gōng)式及推导过程。

反三角(jiǎo)函(hán)数的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数的导数公式推导过程

　　 反(fǎn)三角函(hán)数的导数公式推导过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元(yuán)姿(zī)做渣

　　 比(bǐ)如说，对于(yú)正(zhèng)弦函数y=sinx，都知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数(shù)

　　 反三角函(hán)数是一(yī)种基本初(chū)等(děng)函(hán)数。

　　它是反正弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这些(xiē)函数的统称，各自表示其(qí)反正弦、反余弦、反正切(qiè)、反余切，反正割，反(fǎn)余(yú)割(gē)为x的角。

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