圆(yuán)与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的(de)面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆(yuán)的面积公式和周长公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可(kě)说明直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标(biāo)系中直(zhí)线和圆交点的坐(zuò)标应满足(zú)直(zhí)线方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组的解(jiě)的(de)情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程(chéng)组有(yǒu)两组(zǔ)相等(děng)的实数解，那么(me)直线与圆相(xiāng)切与(yǔ)一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直(zhí)线与圆的位置关系还可以通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程(chéng)

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和(hé)圆方程时，可以采用这几种形式的(de)圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方(fāng)程(chéng)形(xíng)式可(kě)使(shǐ)计算(suàn)得到简化(huà)。

直(zhí)线与圆(yuán)相交(jiāo)的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)相交所得(dé)弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与曲线的(de)两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学(xué)中通过平切(qiè)圆(yuán)锥（严格为一(yī)个正圆锥(zhuī)面和一(yī)个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关于(yú)直线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交求(qiú)弦(xián)长，通(tōng)用(yòng)方法是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入曲线(xiàn)方(fāng)程(chéng)，化为关于(yú)x（或(huò)关于y）的一(yī)元二次(cì)方程，设出交(jiāo)点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整体代(dài)换(huàn)，设而不求的思(sī)想方(fāng)法对于求直线与曲线(xiàn)相交弦长是十(shí)分有效的，然(rán)而对于过焦点(diǎn)的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利(lì)用这种方(fāng)法相比较而言(yán)有点(diǎn)繁琐，利用圆锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)定义及有(yǒu)关定(dìng)理导(dǎo)出各种(zhǒng)曲线的焦(jiāo)点弦长公式就更为简捷(jié)。

直线被(bèi)圆截得(dé)的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形(xíng)勾股定理(lǐ)，先求得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(xián)(假设交(jiāo)于(yú)圆CD)平行于(yú)半圆(yuán)直径，过(guò)直径中(zhōng)点(O)作垂线交于(yú)弦(xián)(设交点为H)，并(bìng)连(lián)接(jiē)直径中(zhōng)点O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间(jiān)做平行(xíng)于直径的弦，连(lián)接直径中点O与(yǔ)平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到(dào)的(de)都是(shì)直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方(fāng)形(xíng)，一般在参数计(jì)算时(shí)采用制造商指(zhǐ)定位置的(de)弦(xián)长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦(xián)长就(jiù)等于对(duì)应圆(yuán)心(xīn)角的一半大小的正弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这样就得到(dào)了玄长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相交的角叫做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线(xiàn)和(hé)圆有唯一公共点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可(kě)以通过(guò)比较圆心到直线的(de)距离(lí)d与圆半径r的(de)大小、或者方程组、或者利用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆银川海拔高度是多少 银川有高原反应吗与直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中直线和(hé)圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的(de)关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那(nà)么直(zhí)线与圆相切于一点，即直线是圆(yuán)的(de)切线(xiàn)。

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