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独立事(shì)件与互斥事件的(de)区(qū)别(bié)与联系公式，独立(lì)事(shì)件(jiàn)与互斥事件的区别与联系(xì)视(shì)频

　　独立是说事件A发(fā)生跟事件B发生没关系。

　　而(ér)互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同时(shí)发生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同(tóng)

　　这两个(gè)概念(niàn)之间的关(guān)系，简单(dān)的说，就是没有关系。

　　独立是说事件A发生(shēng)跟事(shì)件B发生没关系。

　　而互斥表示(shì)事件A发生(shēng)的(de)话，事件B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有(yǒu)关系(xì)”。

　　独立(lì)意味着(zhe)AB事件(jiàn)同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满(mǎn)足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独(dú)立，简称A，B独(dú)立。

　　即事件B发生或不发生对事件(jiàn)A不产生影响，就说事件A与事件(jiàn)B之间存在某种“独立性”，其对象可以是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立(lì)与A，B互(hù)不相容(róng)不能同时成立，即独立必相容(róng)，互斥必联(lián)系。

　　容易推广：设A，B，C是(shì)三个事(shì)件,如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相互独立(lì)。

　　互(hù)斥事件是(shì)指事件A和B的(de)交集(jí)为(wèi)空，也叫互(hù)不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同(tóng)时发生的事(shì)件。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)，其含义是：事件A与事件B在(zài)任何一(yī)次(cì)试验(yàn)中不会同时发生。

　　 若A与B互(hù)斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互(hù)独立(lì)事(shì)件有什么区别和联(lián)系

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互斥(chì)事件尘棚昌：事(shì)件(jiàn)A和B的交集为空，A与B就(jiù)是互斥(chì)事(shì)件(jiàn)，也叫互不相容(róng)事件。

　　也可叙述为：不(bù)可能同时发生的事(shì)件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事(shì)件(jiàn)B互斥。

　　2、相互(hù)独立是(shì)设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件(jiàn)A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互斥事件针对(duì)和好能不能同时发生，即两个互斥(chì)事件是指(zhǐ)两者不可派扒能同时发生。

　　2、相(xiāng)互(hù)独立的事(shì)件针(zhēn)对有(yǒu)没有影响，即两(liǎng)个相互独立(lì)事件是(shì)指(zhǐ)一个(gè)事件发(fā)生对(duì)另一(yī)个事件(jiàn)发生的概率(lǜ)没有影(yǐng)响。

　　联(lián)系

　　假设(shè)掷硬(yìng)币，每一次投得head和投得tail两事件是互相排斥的，不能(néng)同时投得head和tail。

　　但第(dì)一(yī)次投得(dé)head这事件和第二次投得tail这事(shì)件则是(shì)相互独立的，因(yīn)为(wèi)第二(èr)次投什么(me)，跟第一次投什(shén)么没啥关(guān)系。

　　在观音山上观山水下联是什么，观音山有下联了获奖名单第一个例子中，这两(liǎng)事(shì)件互斥，但不是相互(hù)独(dú)立；而第观音山上观山水下联是什么，观音山有下联了获奖名单(dì)二个例子中，这两事(shì)件相互独立(lì)。

　　逻(luó)辑(jí)关系

　　1、对立(lì)事件是互斥(chì)事件的特(tè)例(lì)，所以对立事件一定是互斥(chì)事(shì)件(jiàn)；

　　2、互斥事件不一定是对(duì)立(lì)事件，当(dāng)且仅当两个互斥事件(jiàn)必有一(yī)个发生时，它们同时又(yòu)是对立事件；

　　3、互斥(chì)事(shì)件(jiàn)和对立事(shì)件(jiàn)均不能(néng)同时(shí)发生。

　　若(ruò)A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含(hán)义是(shì)：事件(jiàn)A与(yǔ)事件B在任(rèn)何一次试验(yàn)中不会(huì)同时发生。

　　两(liǎng)者的联系在(zài)于，对(duì)立事(shì)件属于一种特(tè)殊的互斥(chì)事(shì)件。

　　它们(men)的(de)区别可以通过(guò)定义(yì)看(kàn)出来(lái)。

　　一个事件本(běn)身(shēn)与其对立事件的并集等于总的样(yàng)本空(kōng)间；而若两个(gè)事件互为互斥(chì)事件，表明(míng)一者(zhě)发生则另一者(zhě)必然不发生，但不(bù)强调(diào)它们的并集是整个样本空(kōng)间(jiān)。

　　即对(duì)立必(bì)然(rán)互斥(chì)，互(hù)斥不一(yī)定会对立。

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