为什(shén)么(me)负负得正怎么(me)推理，乘(chéng)法(fǎ)为(wèi)什么负负(fù)得正是根(gēn)据相反数的定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负(fù)负得正怎么(me)推理，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交换(huàn)律、结合律以及分配律，等式还满足等量(liàng)加等量和相等，等量减(jiǎn)等量差(chà)相(xiāng)等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还(hái)是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国数(shù)学(xué)史(shǐ)bai家du和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解(jiě)决(jué)了“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的(de)问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原(yuán)来的(de)积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即没有得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士(shì)杰(jié)给出(chū)，在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数学乘法中负(fù)负(fù)得(dé)正(zhèng)的(de)原因解释(shì)有：

　　1、美国数(shù)学史家和数(shù)学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通过负债模型解(jiě)决(jué)了(le)“两负数相乘得正(zhèng)”的(de)问(wèn)题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭(dā)果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上(shàng)海(hǎi)科学(xué)技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在碰(pèn学跆拳道考级国家认可吗知乎，学跆拳道考级国家认可吗女生g)衡《九章算术》中方程章给出正(zhèng)负数的加(jiā)减(jiǎn)运算法则，而负负(fù)得(dé)正(zhèng)直(zhí)到13世纪末才(c学跆拳道考级国家认可吗知乎，学跆拳道考级国家认可吗女生ái)由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及(jí)其四则运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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