圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的面积公式和(hé)周(zhōu)长公式(shì)

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切。

直线与圆相切(qiè)的证明(míng)情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和(hé)圆的方程，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可(kě)由方(fāng)程组的解(jiě)的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两组相等的(de)实数解(jiě)，那(nà)么直线与圆相切(qiè)与一点，即直(zhí)线是圆(yuán)的(de)切(qiè)线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系(xì)还可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小来判别(bié当兵至少要当几年才可以退伍呢，当兵至少当几年才能退伍)，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形(xíng)式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方(fāng)程时，可以采用(yòng)这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可使计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直(zhí)线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝(jué)对(duì)值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何(hé)学中通过平(píng)切圆(yuán)锥（严格为一(yī)个正圆锥面和一个平面(miàn)完(wán)整(zhěng)相切）得到的一(yī)些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关(guān)于直线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交求弦(xián)长，通用(yòng)方法是(shì)将直线y=+b代入(rù)曲线(xiàn)方程，化为关(guān)于x（或(huò)关于y）的一元二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定理及(jí)弦(xián)长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设(shè)而不求的思想方法对于求直线与曲线相(xiāng)交弦长(zhǎng)是(shì)十分有(yǒu)效的，然而对于过焦点的(de)圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线弦长求解利用这种方法相比较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆(yuán)锥曲线(xiàn)定义及有关(guān)定理导出各种(zhǒng)曲线的(de)焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆(yuán)截得(dé)的弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)当兵至少要当几年才可以退伍呢，当兵至少当几年才能退伍直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾股定理(lǐ)，先求得直径(jìng)与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设(shè)交于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做(zuò)平行于直径(jìng)的弦，连接直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆(yuán)的交点，得到(dào)的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长方形，一般(bān)在(zài)参数计算(suàn)时采用制(zhì)造商指定位(wèi)置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直(zhí)线所截(jié)的(de)弦长就等于对应(yīng)圆心角的一半大小的(de)正弦(xián)值(zhí)乘以半(bàn)径再乘以二这样就得到了玄(xuán)长的(de)公式(shì)。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心(xīn)上(shàng)，角的两边与圆(yuán)周相(xiāng)交的(de)角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的(de)圆心(xīn)角，以度(当兵至少要当几年才可以退伍呢，当兵至少当几年才能退伍dù)计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆相切，直线和圆有唯一公共(gòng)点(diǎn)，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可(kě)以通过(guò)比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的(de)大小、或者方程组(zǔ)、或者利用(yòng)切(qiè)线的定(dìng)义来(lái)证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程(chéng)和(hé)圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的(de)关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判(pàn)别。

　　如果方(fāng)程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直(zhí)线是圆的切线。

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